Рассмотрение системы уравнений, описывающих перераспределение ресурса. Управляемость и наблюдаемость линейных систем. Основные расчеты с математическими матрицами. Применение теоремы Виета для вычисления дискриминанта простого квадратного уравнения.
Аннотация к работе
РешениеВ данной задаче имеем *В*-модель внутреннего УП, так что по теореме 5 данная модель не является полной. Ориентируясь на теорему 9 имеем: Так что при варианте внешнего УП условие полной УП ‘ в данной задаче сбывается. В итоге вместо матрицы С(k)* будем иметь эквивалентную ей матрицу С’(k) из пяти строк: Из матрицы С’(k) имеет смысл удалить четвертую строку, а у получившейся квадратной матрицы C”(k) вычислить определитель: ? C”(k)?=-1*1*0,3*0,12?0. Ответ: Желаемые требования удовлетворяются при f= 0,94, h= 2,59; при варианте внешнего УП сбываются и условие полной УП’, и условие полной наблюдаемости, а при варианте внутреннего УП-только условие полной наблюдаемости; решение устойчиво. При этом: Так что собственные числа ? матрицы удовлетворяют алгебраическому уравнению: Последнее уравнение является квадратным относительно ?, имея два корня ?1 и ?2. а) В данной задаче у одного из корней, например, у первого, вещественная часть должна быть равной 3, а у второго ?3; Re ?1=3, Re ?2?3.