Характеристика систем счисления. Арифметические операции над числами, представленными в различных системах счисления. Представление чисел в компьютере. Преобразование чисел, представленных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.
Аннотация к работе
Всероссийский заочный финансово-экономический институт Факультет Финансы и Кредит.2 Описание алгоритма решения задачиЧисла записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления, в них числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, в непозиционных - не зависит. Значение цифры в этой системе не зависит от ее положения в числе. В общем случае в позиционной системе счисления любое число, содержащее целую и дробные части, в развернутой форме может быть представлено в виде: или в рекуррентной форме: где K - представляемое число; h - основание системы счисления; а - разрядный коэффициент, а = 0, 1, 2, 3…, h-1, т. е. цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; i - номер разряда, позиция; n - число целых разрядов числа; m - число дробных разрядов числа. При операциях с числами, представленными в различных системах счисления, необходимо указывать систему счисления числа, используя нижний индекс, например: 82710 - число 827 в десятичной системе; 11001110112 - число 1100111011 в двоичной системе; 14738 - число 1473 в восьмеричной системе; 33B16 - число 33В в шестнадцатеричной системе счисления.Для проведения арифметических операций над числами, представленными в различных системах счисления, необходимо предварительно преобразовать их в одну систему счисления и учесть то, что перенос в следующий разряд при операции сложения и заем из старшего разряда при операции вычитания определяется величиной основания системы счисления. При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос единицы в старший разряд, при вычитании 0-1 производится заем из старшего разряда, в таблице «Вычитание» этот заем обозначен 1 с чертой над цифрой (Таблица 3).Числа хранятся в памяти компьютера в двоичном коде, т. е. в виде последовательности нулей и единиц, и могут быть представлены в формате с фиксированной или плавающей запятой. При таком формате представления чисел для хранения целых неотрицательных чисел отводится регистр памяти, состоящий из восьми ячеек памяти (8 бит). Максимальное значение целого неотрицательного числа, которое может храниться в регистре в формате с фиксированной запятой, можно определить из формулы: 2n - 1, где n - число разрядов числа. В отличие от десятичной системы в двоичной системе счисления при компьютерном представлении двоичного числа отсутствуют символы, обозначающие знак числа: положительный ( ) или отрицательный (-), поэтому для представления целых чисел со знаком в двоичной системе используются два формата представления числа: формат значения числа со знаком и формат дополнительного кода. Максимальное положительное число или минимальное отрицательное в формате значения числа со знаком (с учетом представления одного разряда под знак) равно 2n-1 - 1 = 216-1 - 1 = 215 - 1 = 3276710 = 1111111111111112 и диапазон чисел будет находиться в пределах от-3276710 до 32767.Стандартный налоговый вычет предоставляется каждому сотруднику в размере 400 руб. в месяц до тех пор, пока совокупный доход с начала года не превысит 40 000 руб., налоговый вычет на ребенка предоставляется в размере 1000 руб. в месяц до тех пор, пока совокупный доход с начала года не превысит 280 000 руб. НДФЛ - налог на доходы физических лиц (13%) - рассчитывается с начисленной суммы за вычетом размера налоговых вычетов. Выполнить расчет размера налогового вычета, предоставляемого сотрудникам в текущем месяце с использованием функций ВПР или ПРОСМОТР, результаты вычислений представить в виде таблицы (рис. Расположение таблицы «Размер налоговых вычетов, предоставляемых сотрудникам в текущем месяце» на листе Размер налоговых вычетов MS Excel. Заполнить графу Размер налогового вычета за текущий месяц, руб. таблицы «Размер налоговых вычетов, предоставляемых сотрудникам в текущем месяце», находящейся на листе Размер налоговых вычетов следующим образом: Занести в ячейку D3 формулу: =B3 (С3*В9).Использование двоичной системы счисления в качестве внутренней системы представления информации вызвано конструктивными особенностями элементов вычислительных машин. Это обусловлено : · более простой реализацией алгоритмов выполнения арифметических и логических операций; Представление (кодирование) информации с помощью двоичного алфавита позволило не только ввести единицы для измерения ее количества (объема).
План
Содержание
Введение
1. Теоретическая часть
1.1 Системы счисления
1.2 Арифметические операции над числами, представленными в различных системах счисления