Свойства отражающей функции. Характеристика четной и нечетной вектор-функции, их отличительные черты. Семейства решений с постоянной четной частью. Примеры систем, решения которых имеют постоянную четную часть. Построение систем с заданной четной частью.
Аннотация к работе
Системы чёт-нечет 11 4. Построение множества систем, четная часть общего решения которых постоянна 26 6.1 Системы, имеющие постоянную четную часть 26 6.2 Построение систем с заданной четной частью 27 Заключение 31 Список использованных источников………………………………………… 25 Введение Основным инструментом нашего исследования является понятие отражающей функции. В данной работе мы будем рассматривать семейства решений с постоянной четной частью, т.е. когда четная часть будет представлена в виде константы. Будем изучать построение систем с заданной четной частью. 1. Действительно, если и то и является четной функцией, а - нечетной. будем называть четной частью функции , - нечетной. Отметим следующие свойства четных и нечетных функций. Через обозначим интервал существования решения Пусть Определение: Отражающей функцией системы назовем дифференцируемую функцию определяемую формулой или формулами Для отражающей функции справедливы свойства: 1) Для любого решения системы верно тождество 2) Для отображающей функции любой системы выполнены тождества: 3) Дифференцируемая функция будет отражающей функцией системы тогда и только тогда, когда она удовлетворяет уравнениям в частных производных и начальному условию Уравнение будем называть основным уравнением (основным соотношением) для отражающей функции. Доказательство.