Преобразование структурных схем, передаточных функций, определение устойчивости систем автоматического управления, нахождения критического коэффициента. Определение передаточной функции САУ в разомкнутом состоянии. Выбор и обоснование методов синтеза.
Аннотация к работе
Системы автоматического управленияКурс теории автоматического управления ставит свой целью ознакомление учащегося с общими принципами построения систем автоматического управления, с процессами и методами исследования процессов в этих системах. Изучение принципов построения и исследования систем управления в данном курсовом проекте производится на основе рассмотрения управления техническим устройством. Рассматриваемые принципы управления имеют более широкий общий смысл и могут быть применены при изучении процессов управления в совершенно иных системах, например в биологических, экономических, общественных и др.Инерционное звено с передаточной функцией включено параллельно с , поэтому они суммируются.Для полного определения передаточной функции в разомкнутом состоянии необходимо определить вид звена второго порядка, стоящий в последнем уравнении.Найдем требуемый коэффициент усиления разомкнутой системы.Уравнение системы в операторной форме: , , Передаточная функция замкнутой САУ по управляющему воздействию: Передаточная функция замкнутой САУ по возмущающему воздействию: Ошибка определяется как разность входной и выходной координаты: Передаточная функция замкнутой САУ по ошибке управляющего воздействия: Передаточная функция замкнутой САУ по ошибке возмущающего воздействия:Исходная САУ состоит из пяти динамических звеньев: трех инерционных , , , интегрирующего звена и звена запаздывания . Второй контур - это последовательно соединенные первый контур, звенья , и интегратор , охваченные единичной отрицательной обратной связью.Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид: Здесь: Коэффициенты положительны, следовательно, необходимое условие устойчивости выполняется. Проанализируем характеристическое уравнение, используя достаточное условие, то есть, используем критерий Раусса.Данный метод позволяет судить об устойчивость замкнутой САУ по АФХ разомкнутой системы. Передаточная функция разомкнутой системы равна: Так как, все корни являются «левыми» - отрицательная действительная часть (находятся в левой части плоскости корневого годографа) - то САУ в разомкнутом состоянии устойчива.Передаточная функция замкнутой САУ:
Приравняв знаменатель замкнутой САУ к нулю, получим:
Теперь выразим ктр:
С учетом коэффициентов уравнение примет вид:
Теперь произведем замену :
Домножим на комплексное сопряженное и получим:
В итоге действительная и комплексная составляющие имеют вид:
Теперь с помощью метода D-разбиений можно судить о влиянии коэффициента усиления разомкнутой САУ на устойчивость.Составим таблицу, требуемую для построения кривой D-разбиения. ?-?-5.179-3 0 3 5.179 ? График будет выглядеть следующим образом: Рисунок 6 - кривая D-разбиения При этом знаменатель замкнутой САУ примет вид: или что соответствует разомкнутой САУ, находящейся на границе устойчивости, так как будет иметь 3 левых корня и один корень равный 0.Так как в нашей САУ есть один интегратор и нет ни одного реального дифференцирующего звена, то проводим асимптоту через точку с наклоном . Разомкнутая САУ имеет четыре постоянные времени T1, T3, T5, Ti которым соответствуют четыре частоты сопряжения: Отложим эти частоты на оси абсцисс. При этой частоте ЛАХ претерпевает излом на , так как является постоянной времени инерционного звена. В следующей точке при ЛАХ ломается еще на , так как является постоянной времени инерционного звена. В следующей точке при ЛАХ ломается на , так как является постоянной времени инерционного звена.Так как разомкнутая САУ имеет один интегратор, но все остальные корни знаменателя «левые», то разомкнутая САУ находится на границе устойчивости. В характеристическом полиноме замкнутой САУ все коэффициенты строго больше 0, следовательно, выполняется необходимое условие устойчивости САУ. В таблице Раусса, как было установлено, один из коэффициентов первого столбца имеет отрицательное значение, что говорит о том, что САУ неустойчива. Годограф Найквиста так же подтверждает неустойчивость разомкнутой САУ.В ТАУ можно выделить две характерные задачи: 1) в заданной САУ найти и оценить переходные процессы - это задача анализа САУ; 2) по заданным переходным процессам и основным показателям разработать САУ - это задача синтеза САУ. Вторая задача сложнее в виду своей неоднозначности, многое определяется творческими способностями проектировщика.Диаграммы Солодовникова (рисунок 13) - устанавливают связь между величиной перерегулирования ? %, временем переходного процесса , максимальным значением вещественной части АФЧХ и частотой среза .
План
Оглавление
Введение
1. Анализ исходной САУ
1.1 Преобразование САУ к одноконтурному виду
1.2 Определение передаточной функции САУ в разомкнутом состоянии
1.3 Определение требуемого коэффициента усиления разомкнутой САУ из условия статической точности
1.4 Определение передаточных функций замкнутой САУ по управляющему, возмущающему воздействию и по ошибке
1.5 Выводы по проведенному анализу
2. Анализ устойчивости САУ
2.1 Анализ устойчивости замкнутой САУ с помощью алгебраического критерия Раусса
2.2 Анализ устойчивости с использованием критерия Найквиста
2.3 Анализ влияния коэффициента усиления разомкнутой САУ на устойчивость
2.4 Построение кривой D-разбиения и выделение областей устойчивости
2.5 Построение и анализ диаграммы Боде для разомкнутой САУ
2.6 Выводы по анализу устойчивости САУ
3. Синтез исходной САУ
3.1 Выбор и обоснование методов синтеза САУ
3.2 Расчет и построение желаемой ЛАХ и ЛФХ
3.3 Определение операторной передаточной функции и постоянных времени последовательного корректирующего устройства
3.4 Определение операторной передаточной функции, постоянных времени и схемы реализации параллельного корректирующего устройства (корректирующая обратная связь)
3.5 Выводы по синтезу исходной САУ
4. Анализ скорректированной САУ
4.1 Расчет переходного процесса в скорректированных САУ по управляющему и по возмущающему воздействиям