Системний підхід до відновлення функціональних залежностей нестаціонарних часових рядів різної структури - Автореферат

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ СИСТЕМНИЙ ПІДХІД ДО ВІДНОВЛЕННЯ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ НЕСТАЦІОНАРНИХ ЧАСОВИХ РЯДІВ РІЗНОЇ СТРУКТУРИПри розвязуванні задач аналізу даних важливою в теоретичному та практичному плані є проблема оцінювання якості метода побудови відновлюваних функцій, що полягає у знаходженні залежності між якістю метода та складністю розподілу, складністю застосованого класу апроксимуючих функцій і обємом навчаючої вибірки. Існує великий обсяг робіт, присвячених використанню відновлення функціональних залежностей часових рядів різної структури та природи, стосовно практичних аспектів застосування результатів моделювання в різних галузях науки та практики. Зокрема, це стосується випадків формалізації недетермінованих залежностей, коли часовий ряд має стохастичну структуру і може бути описаний як випадковий процес. В ряді важливих теоретичних та практичних застосувань існують проблеми, повязані із недостатністю апріорної інформації, неможливістю врахування достатньої кількості причинних факторів, обмеженістю емпіричних даних, що призводять до необхідності систематизації, удосконалення відомих та розробки нових методів, підходів, алгоритмів відновлення функціональних залежностей часових рядів. Розвинуто теорію відновлення функціональної залежності часових рядів на основі регресійних моделей із врахуванням швидкості збіжності емпіричного функціоналу ризику до теоретичного у випадку, коли функціональний клас регресорів не має скінченної ємності або не може бути покритий скінченною-сіткою.Зокрема, розглянуто та проаналізовано теорію та методологію регресійного аналізу; основні моделі стохастичних процесів, що використовуються в аналізі часових рядів; методи та підходи до відновлення функціональної залежності із врахуванням складності моделі та різноманітної апріорної інформації; практичні методи та алгоритми моделювання та прогнозування поведінки часових рядів. Зокрема, в другому розділі наведені основні результати щодо моделювання та прогнозування часових рядів, які можуть бути описані стохастичними моделями з сильною залежністю. Розвязання зазначеної задачі включає наступні етапи: оцінювання параметра Херста; оцінювання коефіцієнтів авторегресійної моделі шляхом розвязання редукованої системи нормальних рівнянь; моделювання та прогнозування часового ряду на основі оціненої моделі; перевірка якості моделі. У роботі розглядається задача визначення сильної залежності часового ряду, що зводиться до побудови оцінки параметра Херста . Було згенеровано часовий ряд для процесу FARIMA(0,0.1,0) з симетричними-стійкими похибками з показником стійкості 1.5 ().У дисертаційній роботі запропоновано системний підхід до відновлення функціональних залежностей нестаціонарних часових рядів різної структури із сильною залежністю та у випадку обмеженості емпіричної інформації, застосування якого дозволяє підвищити ефективність і точність обробки даних, поліпшити якість моделей та прогнозів, розширити область застосування відомих методів, закласти математичне підґрунтя для розробки новітніх інформаційних технологій. Розроблено та математично обґрунтовано метод для моделювання та прогнозування часових рядів з сильною залежністю на основі авторегресії нескінченного порядку. Цей метод включає: · оцінювання параметра Херста, зокрема і у випадках, коли він приймає граничні значення (0.5001-0.51); Цей метод включає: · введення ієрархічної структури на класі регресорів, що дозволяє максимально повно враховувати специфіку походження даних та вимоги щодо подальшого застосування моделей; Проведені теоретичні дослідження в теорії відновлення функціональної залежності часових рядів на основі регресійних моделей із врахуванням швидкості збіжності емпіричного функціоналу ризику до теоретичного у випадках, що доповнюють класичні результати.

Основний зміст роботи