Линеаризация уравнения маятника. Передаточная функция объекта управления, математическая модель в переменном состоянии. Построение корневого годографа системы с пропорциональным управлением. Расчет системы с учетом инерционности датчика скорости.
Аннотация к работе
Федеральное агентство по образованию Государственное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования Рязанский государственный радиотехнический университет Кафедра АИТУ Курсовая работа по дисциплине: Теория автоматического управления Тема работы: «Система управления положением перевёрнутого маятника» Рязань 2008 Описание объекта управления Объектом управления является перевернутый маятник, прикрепленный с помощью шарнира к тележке, способной перемещаться вдоль горизонтальных направляющих (рис. Уравнение, связывающее угловое отклонение маятника и перемещение оси шарнира S(t), имеет вид , где J - момент инерции относительно центра тяжести; m - масса маятника, l - расстояние между осью и центром тяжести. Двигатель и привод описываются уравнением , где U - напряжение, подводимое к двигателю; MT - масса тележки, H - коэффициент вязкого трения, CU - коэффициент пропорциональности. 3. Методы современной теории управления, используемые в настоящей курсовой работе, такие как метод желаемого расположения полюсов замкнутой системы и нахождение вектора коэффициентов обратной связи по состоянию, являются методами синтеза линейных систем с постоянными параметрами. Найдем передаточную функцию W(p) данного объекта управления, считая входом напряжения u(t), а выходом - аппроксимированное угловое положение точки маятника, находящейся на расстоянии J/ml от оси. Будем иметь: (2.1) Из первого уравнения выразим s(p): и подставим во второе уравнение, тогда получим: , откуда: Так как , то: После несложных преобразований получим: (2.2) Передаточная функция объекта управления определяется как: (2.3) После подстановки данных получаем: С помощью функции roots системы MATLAB найдем корни знаменателя передаточной функции объекта управления: >> W=[1 1.5 -11.65 -17.475 0] W = 1.0000 1.5000 -11.6500 -17.4750 0 >> roots(W) ans = 0 3.4132 -3.4132 -1.5000 Тогда передаточная функция W(p) имеет вид (2.4) Один из полюсов передаточной функции является правым, следовательно, объект управления является неустойчивым.