Математическая модель объекта, дифференциальные уравнения в форме Коши. Порядок и этапы компьютерного моделирования маятника на тележке. Синтез регулятора для маятника на тележке операторным методом. Понятие и принцип работы регулятора состояния.
Аннотация к работе
Объект управления представлен на рисунке =3 кг-масса тележки, =1 кг-масса маятника, =0.5 м - длина стержня, угловое положение маятника, - горизонтальное положение тележки, - управление. Найти нелинейный закон управления, обеспечивающий устойчивость нулевого состояния равновесия для трех случаев: А) линеаризации обратной связью относительно угла совместно с управлением.В результате подстановки (1.3) и (1.4) в (1.1) получим математическую модель рассматриваемого объекта в виде системы двух дифференциальных уравнений второго порядка Уравнения (1.5) и (1.6) представляют собой выражения баланса моментов, действующих на маятник, и баланса сил, действующих на тележку. Если за начало отсчета угла маятника принять нижнее положение равновесия, то в уравнениях (2.5), (2.6) изменятся знаки некоторых слагаемых с учетом тождеств: . Для записи системы дифференциальных уравнений в форме Коши - системы уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных, исходные уравнения разрешим относительно старших производных. Блоки Fcn и Fcn1, реализуют выражения, находящиеся в правых частях второго и четвертого уравнений системы (1.7): Fcn: ((M m)*9.8*sin (u[1]) - m*l*u[2]*u[2]*sin (u[1])*cos (u[1]) - u[3]*cos (u[1]))/(l*M m*l*sin (u[1])*sin (u[1]));В настоящей курсовой работе была спроектирована система управления положением перевернутого маятника.