Начало аксиоматической теории высказываний: первоначальные понятия, система аксиом, правило вывода. Общая характеристика вывода и его свойства. Теорема о дедукции и следствия из нее, сферы практического применения. Основные производные данного правила.
Аннотация к работе
Система аксиом и теория формального выводаЕдинственным правилом вывода будет служить правило заключения (или отделения, или modus ponens, или сокращенно МР): из формул F и F ® G непосредственно следует формула G. Доказательством или выводом формулы F из множества формул Г называется такая конечная последовательность В1, В2, …, Bs формул, каждая формула которой является либо аксиомой, либо формулой из Г, либо получена из двух предыдущих формул этой последовательности по правилу МР, а последняя формула Bs совпадает с F. Для доказательства того, что формула F ® F является теоремой формализованного исчисления высказываний, нужно построить вывод (доказательство) этой формулы из аксиом. Формула (1) представляет собой аксиому (А2), в которой в качестве формул F и Н взята формула F, а в качестве формулы G взята формула F®F. Первая из формул есть аксиома (А2), вторая формула получена из первой и формулы (? ?) по правилу МР, третья получена из второй и формулы (?) по правилу МР.