Усовершенствование методики анализа и синтеза дискретно-кодированных последовательностей с заданными свойствами или ограничениями на их характеристики путем применения циклотомических чисел на основе использования теории спектров разности классов вычетов.
Аннотация к работе
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Синтез двоичных и троичных последовательностей с заданной совокупностью свойств или ограничений на их характеристикиРабота выполнена в Новгородском государственном университете имени Ярослава Мудрого на кафедре прикладной математики и информатики. Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Леухин Анатолий Николаевич, доктор физико-математических наук Панов Евгений Юрьевич, доктор физико-математических наук Золотухина Лидия Анатольевна. Защита диссертации состоится _____ __________ 2009 года в _________ на заседании диссертационного совета Д 212.168.04 при Новгородском государственном университете имени Ярослава Мудрого по адресу: 173003, г.В то же время, отсутствуют регулярные методы синтеза дискретно-кодированных последовательностей с заданной совокупностью свойств или ограничений на их характеристики, несмотря на многочисленные публикации, посвященные синтезу дискретно-кодированных последовательностей с различными ограничениями на основные характеристики, такие как: - автокорреляция - Свердлик М.Б., Ипатов В.П., Камалетдинов Б.Ж., Пелехатый М.И., Габидулин Э.М., Гантмахер В.Е., Леухин А.Н., Холл М., Кренгель Е.И., Сторер С., Динг К. Гантмахером была предпринята попытка решить эту задачу с помощью теории спектров разности классов вычетов (СРКВ), но только для последовательностей, период которых - простое число, а набор характеристик последовательностей ограничен периодом, уровнем боковых лепестков корреляционных функций и пик - фактором [1]. Сравнение известных способов синтеза ДКП показывает, что синтез ДКП с использованием СРКВ является наиболее универсальным методом синтеза двоичных, троичных и бинарных последовательностей, формируемых на основе классов степенных вычетов. Настоящая диссертационная работа посвящена вопросам синтеза и анализа двоичных и троичных последовательностей, сформированных на основе классов степенных вычетов по простому модулю р, с заданной совокупностью свойств. Цель диссертации заключается в разработке методики анализа и синтеза двоичных, троичных последовательностей, в том числе псевдослучайных, с заданной совокупностью свойств или ограничений на их характеристики, обусловленными их применением.В диссертации используются следующие характеристики методов синтеза: - универсальный, если синтез осуществляется по совокупности характеристик (период, абсолютная величина разности между наибольшим и наименьшим боковыми лепестками (БЛ) ПАКФ или ПВКФ, относительная разность между максимальным и минимальным БЛ ПАКФ или ПВКФ, пик-фактор, уравновешенность, эквивалентная линейная сложность и т.п.); Теория СРКВ и теорема 1 позволяют предложить в подразделе 2.3 методику синтеза ДКП с заданной совокупностью свойств или ограничений на характеристики из следующего набора: период, ПАКФ, ПВКФ, пик-фактор, вес, степень уравновешенности, состоящую из четырех этапов: A) Расчет допустимых значений на основе анализа исходных данных и требований к синтезируемым ДКП; Задачи, решаемые в главе: - разработка методов синтеза ДП с заданными ограничениями на характеристики, такие как: период, рельеф ПАКФ или ПВКФ, пик-фактор и поиск новых ПК ДП, обладающих квазиодноуровневой ПАКФ или ПВКФ; Комплексная методика и теоремы, доказанные в подразделе 3.2, определили методы синтеза ДП с заданными ограничениями на их характеристики: период, рельеф ПАКФ, пик-фактор. разработка методов синтеза БП с заданными ограничениями на: рельеф ПАКФ, период, степень уравновешенности, позволяющих формировать новые семейства БП, обладающих квазиидеальной ПАКФ и большей плотностью сетки периодов, чем известные последовательности.Применение циклотомических чисел позволило: - упростить анализ таблиц СРКВ, а также расчет и анализ СРКВ, соответствующих корреляционным функциям ДКП, формируемых на основе нескольких классов степенных вычетов; обобщать полученные частные решения синтеза ДКП в правила кодирования и находить обобщенные формулы для характеристик, синтезированных ДКП. В настоящий момент, обобщенная методика синтеза последовательностей позволяет выбирать свойства или ограничения на их характеристики из следующего меню: период, вес, рельефы автокорреляционной и взаимно корреляционной функций, рельеф автокорреляционной функции двоичной последовательности, соответствующей нулевым символам троичной последовательности, пик-фактор, степень уравновешенности для троичных и бинарных последовательностей, эквивалентная линейная сложность.