Ознакомление с основными методами аналитического конструирования: классическим вариационным, методом динамического программирования (основанного на принципе оптимальности Беллмана), а также методом Крассовского. Изучение математической модели объекта.
Аннотация к работе
Цель работы - определить область применения различных методов аналитического конструирования регуляторов. При этом объект задан уравнениями возмущенного движения и измерению доступны все фазовые координаты.Историю развития теории управления можно разделить на три периода: I период довоенный - основывается на преобразованиях Лапласа, в этот период развиваются методы развития анализа и синтеза, причем используется одна координата объекта. II период 50-е - 60-е годы - основано на использовании интегральных оценок и средне квадратичной ошибки. Используется одна выходная координата, качество оценивается по минимуму среднеквадратичной ошибке. Математические модели в этих двух периодах используются в виде передаточных функций. Для управления необходимо использовать все n-фазовые координаты и цель управления задается аналитической зависимостью, так называемым функционалом от функций состояния, от переменных объекта.Объект управления представлен передаточной функцией вида: где Т1=6; Т2=8; Т3=9; k1=1,05; k2=1,15; k3=1,25. Структурная схема объекта управления представлена на рисунке 1.1.При аналитическом конструировании регуляторов задаются уравнения возмущенного движения (1.1), выбирается функционал, как критерий оптимальности. Задача сводится к нахождению структуры, обеспечивающей устойчивость системы, минимум функционала и заданное качество регулирования. Функционал (2.1) является целью управления, поэтому задача заключается в том, чтобы найти такое управление, то есть закон управления в аналитической форме, чтобы он совместно с уравнениями возмущенного движения обеспечивал устойчивую замкнутую систему, минимум функционала (2.1) и заданное качество регулирования, которое осуществляется соответствующим выбором весовых коэффициентов а1, а2, а3, с. Функционал представляет собой интегральную квадратичную ошибку регулирования за все время переходного процесса, взвешенную по константам. Следовательно имеем задачу Лагранжа - задачу на условный экстремум, так как функции у1, у2, у3 будут являться решениями замкнутой системы дифференциальных уравнений (1.1) плюс уравнение регулятора.Метод динамического программирования основан на принципе оптимальности Беллмана, который можно сформулировать следующим образом: оптимальное поведение обладает свойством, что каковы бы ни были первоначальное состояние и решение в начальный момент последующие решения должны составлять оптимальное поведение относительно состояния получившегося в результате первого решения. Требуется провести синтез оптимальной системы для объекта, описываемого системой дифференциальных уравнений (1.1). Составим первое уравнение Беллмана: (3.1) Составим второе уравнение Беллмана: (3.2) отсюда управление равно: (3.3) Найдем частные производные из уравнения (3.4): (3.5)Процесс определения коэффициентов оптимального управления основан на методе динамического программирования, но при другом квадратичном функционале. Объект управления задан системой дифференциальных уравнений (1.1). Задачу синтеза будем решать методом динамического программирования, используя функционал (4.1). Преобразуем уравнение (4.2), подставив в него (4.3): (4.6) конструирование программирование беллман математический Подставим выражения производных (4.5) в уравнение (4.