Встановлення зв"язку між топологічними характеристиками різних типів поляризаційних сингулярностей. Розробка нових методів фізичного моделювання різних типів оптичних сингулярностей і дослідження таких штучних оптичних особливостей у сучасній фізиці.
Аннотация к работе
Національна академія наук УкраїниАвтореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Робота виконана у відділі оптичної квантової електроніки Інституті фізики Національної академії наук України Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, член-кореспондент НАН України Соскін Марат Самуїлович, Інститут фізики НАН України, завідувач відділу оптичної квантової електроніки. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор, Рєзніков Юрій Олександрович, Інститут фізики НАН України, завідувач відділу фізики кристалів доктор фізико - математичних наук, Полянський Петро Вячеславович, Чернівецький національний університет ім. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституті фізики НАН України за адресою: 03039, м.Останнім часом в оптичних дослідженнях все частіше застосовуються методи сингулярної оптики [1-9]. Предметом досліджень сингулярної оптики є множини точок, в яких параметри оптичного поля (скалярного або векторного) мають сингулярності та інші особливості (екстремуми, сідлові точки та інше). Поляризаційні сингулярності, які є стаціонарними структурами, можуть бути вивчені традиційними для оптики методами. Проте дослідження мали фрагментарний характер, що особливо стосується розробки принципів формування сингулярного скелетона векторного поля. Недокінця зрозуміло, яким чином параметри поляризаційних сингулярностей повязані зі структурою векторного поля, хоча "топологічна" природа сингулярностей повинна забезпечити можливість формування сингулярного підходу до вивчення структури векторного поля, який базується на припущенні, що система сингулярностей визначає якісну поведінку поля у будь-якій його точці.У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано мету і задачі досліджень, визначено наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів, подано інформацію про апробацію роботи і публікації автора, а також коротко викладено зміст дисертації за розділами. Розглядається поняття дислокації хвильового фронту (оптичного вихору), його характеристик, методів його опису та дослідження в оптичних полях. Параметри поляризаційних еліпсів (азимут поляризації, напрямок обертання електричного вектору) як функції просторових координат теж можуть мати сингулярності. У параксіальному наближенні просторовий розподіл поляризаційних еліпсів містить поляризаційні сингулярності двох типів: L-поверхні і С-лінії (в перерізі L-контури і С-точки) [1,7]. С-точки - точки циркулярної поляризації поля, поляризаційний еліпс вироджується в коло і відповідно невизначеним є напрямок головної вісі (азимут) поляризаційного еліпса.Основним методом дослідження проекцій векторного поля є відома інтерференційна методика [3-5] дослідження розгалуження інтерференційних смуг, які утворюються в околі оптичного вихорю при накладанні на скалярне поле опорного пучка. Можна показати, що в множині точок L-контуру існують точки (припустимо і), в яких напрямок коливання електричного поля паралельний і осям, відповідно,,,,. ІТАКИМ чином, ці точки можуть бути розглянуті як точки де, компоненти мають дислокації хвильового фронту відповідно. Перехід до інших проекцій з подальшим виділенням відповідних вихорів дасть нам інші точки L-контуру. Таким чином, обертаючи поляризатор, ми можемо ідентифікувати всі точки L-контуру.Зі співвідношення (1) випливає, що якщо охопити всі С-точки, зосередженні в області з одним типом поляризації деяким контуром (наприклад, L-контуром), то має місце наступна система: яка зводяться до співвідношень, різних для областей з лівою і правою поляризаціями: для області з правою поляризацією (3) для області з лівою поляризацією (4) де, - відповідно сумарні топологічні заряди дислокації хвильового фронту правої і лівої циркулярно-поляризованих компонент в області, обмеженої деяким L-контуром. Величину будемо розуміти як топологічний заряд С-точки (сумарний топологічний заряд С-точок, обмежених деяким L-контуром). характеризує сингулярність фази в області, обмеженій контуром. Величина - топологічний індекс (індекс Пуанкаре) С-точки (сумарний індекс С-точок в області). характеризує сингулярність азимута поляризації, який введений Наєм [1], як параметр, що характеризує С-точку, як точку, навколо якої відбувається обертання поляризаційних еліпсів в тому або іншому напрямку (знак). Якщо L-контур оточує область з одним типом поляризації, як показано на рис.3, то для топологічних зарядів С-точок та вихорів компонент, розташованих вздовж L-контуру, виконується співвідношення: (6) Можна показати, що сукупність С-точок можна поєднати в систему сингулярностей за допомогою принципу - аналогу знакового принципу для скалярних полів [6]: сусідні С-точки, які поєднуються сукупністю-ліній, що не перетинають сідлової точки поля азимутів, мають топологічні індекси різних знаків; С-точки, які поєднуються-лініями, що перетинають одне сідло, мають топологічні індекси одного знаку.