Симплекс метод - Курсовая работа

У фирмы по изготовлению мебели стоит конкретная задача: при ограниченном количестве трех типов сырья и возможности изготавливать четыре различных вида продукции максимизировать прибыль от ее реализации. Оценки, приписываемые каждому из видов сырья, должны быть такими, чтобы оценка всего используемого сырья была минимальной, а суммарная оценка сырья, используемого на производство единицы продукции каждого вида,-не меньше цены единицы продукции данного вида. Область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения задач по нахождению максимального значения линейной функции (в нашем случае определение максимальной прибыли) многих переменных (четыре различных вида продукции) при наличии линейных ограничений (запасы сырья ограничены) называется линейным программированием.В общем виде, когда в задаче линейного программирования участвуют N-неизвестных, можно сказать, что область допустимых решений, задаваемая системой ограничивающих условий, представляется выпуклым многогранником в n-мерном пространстве и оптимальное значение целевой функции достигается в одной или нескольких вершинах. Если исследуемая вершина не соответствует максимуму (минимуму), то переходят к соседней, увеличивая значение целевой функции при решении задачи на максимум и уменьшая при решении задачи на минимум. Переменные x1, x2,…, xr называются базисными, а весь набор {x1, x2,…, xr} - базисом, остальные переменные называются свободными, система ограничений (1) называется системой, приведенной к единичному базису. Имея систему ограничений, приведенную к общему виду, то есть к системе m линейных уравнений с n переменными (m <n), находят любое базисное решение этой системы, заботясь только о том, чтобы найти его как можно проще. Для составления симплекс-таблицы во всех равенствах в условии задачи члены, содержащие переменные, переносятся в левую часть, свободные оставляются справа, т.е. задача записывается в виде системы равенств: Далее эта система оформляется в виде симплекс-таблиц: Таблица 1Фирма по изготовлению мебели для производства 4 видов изделий (комоды, столы, стулья и кресла) должна использовать 3 вида дерева (дуб, сосна, кедр), запасы которых на планируемый месяц составляют соответственно 3000, 3360 и 7120 м2. В приведенной ниже таблице 2 даны технологические коэффициенты, т.е. расход каждого вида древесины на изготовление единицы продукции, прибыль от реализации изделия каждого вида, а также количество часов, затрачиваемых на производство одной единицы продукции каждого вида. Оценки, приписываемые каждому из видов сырья, должны быть такими, чтобы оценка всего используемого сырья была минимальной, а суммарная оценка сырья, используемого на производство единицы продукции каждого вида,-не меньше цены единицы продукции данного вида. двойственные оценки должны быть такими, чтобы общая оценка сырья, используемого на производство единицы продукции каждого вида, была не меньше цены единицы продукции данного вида (обоснование введения именно таких двойственных оценок описано в пункте 2.3). Эти добавочные переменные в условиях данной задачи имеют конкретное экономическое содержание, а именно: объем остатков сырья каждого вида после выполнения плана выпуска продукции.В ходе курсовой работы были решены следующие основные задачи: составлен оптимальный план выпуска продукции, при котором фирма будет иметь максимальную прибыль; произведены оценки каждого из видов сырья, используемых для производства. В результате проведенных исследований было установлено, что для получения наибольшей прибыли, равной 1920000 руб., предприятие должно выпустить 2000 единиц продукции 1-го вида (комоды) и 1120 единиц продукции 4-го вида (кресла), продукцию 2-го и 3-го видов (столы и стулья) в данных условиях производить не выгодно. Двойственные оценки сырья, используемого на производство одного изделия 2-го и 3-го видов (столы, стулья), выше цены этого изделия и, следовательно, выпускать изделия этих видов невыгодно.