Определение и примеры симметрических многочленов от трех и нескольких переменных. Решение систем уравнений с тремя неизвестными. Освобождение от иррациональности в знаменателе. Разложение на множители. Основная теорема об антисимметрических многочленах.
Аннотация к работе
Одним из самых сложных для школьников разделов алгебры является решение систем уравнений высших степеней. Для квадратного уравнения с одним неизвестным x? px q=0 выводится формула x =- ± , указывающая стандартный путь решения. В высшей алгебре доказывается, что если одно уравнение системы имеет степень n, а второе - m, то после исключения, как правило, получается уравнение степени mn. С помощью теории симметрических многочленов решение этих задач заметно упрощается и, что самое главное, проводится стандартным приемом. СИММЕТРИЧЕСКИЕ МНОГОЧЛЕНЫ ОТ ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ Определение и примеры В многочлене от трех переменных x, y, z перестановок можно сделать три: можно поменять местами x и y, или x и z, или, наконец, y и z.