Розрахунок через структурний фактор потенціалів міжатомних взаємодій багатобозонної системи з використанням зображення колективних змінних. Отримання розкладів термодинамічних функцій взаємодіючої багатобозонної системи. Квантова багатобозонна система.
Аннотация к работе
Міністерство освіти і науки УкраїниРобота виконана на кафедрі теоретичної фізики Львівського національного університету імені Івана Франка Міністерства освіти і науки України Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Вакарчук Іван Олександрович, ректор Львівського національного університету імені Івана Франка, завідувач кафедри теоретичної фізики Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Швець Валерій Тимофійович, завідувач кафедри вищої математики Одеської державної академії холоду; доктор фізико-математичних наук, професор Ваврух Маркіян Васильович, завідувач кафедри астрофізики Львівського національного університету імені Івана Франка. Захист відбудеться “25” червня 2003 р. об 1100 годині на засіданні спеціалізованої Вченої ради Д 35.051.09 при Львівському національному університеті імені Івана Франка за адресою: 79005, м.На сучасному етапі, крім рідкого гелію-4 та сумішей квантових рідин 3He-4He, предметом вивчення, як теоретичного, так і експериментального, стали спін-поляризований водень, екситонний газ в напівпровідниках, високотемпературні надпровідники, лазерно-охолоджені розріджені гази лужних металів. Влітку 1995 року ґрупі вчених в Баулдері (Колорадо) вдалося експериментально отримати стан речовини, який є Бозе-конденсатом, охолодивши 2000 атомів 87Rb до температури 20 НК, а приблизно тоді ж аналоґічні досліди було проведено з натрієм у Масачусетському технолоґічному інституті. Ці експерименти стимулювали нові теоретичні дослідження в галузі квантових газів і рідин, до яких зокрема належить і рідкий гелій-4, який був історично першим обєктом вивчення у цьому напрямку, однак, попри значні зусилля, вже протягом кількох десятиліть теорія процесів у 4He залишається ще остаточно не створеною. Якщо, скажімо, для газів лужних металів можна застосувати модель слабонеідеального Бозе-газу, а екситони в оксиді міді Cu2O взагалі можна трактувати як ідеальний квантовий газ, то явища в рідкому гелії-4 чи в сумішах 3He-4He потребують спеціального підходу, повязаного з описом сильновзаємодіючих квантових систем. Таким чином, обєктом дослідження виступають явища, які відбуваються у квантовій багатобозонній системі, а предметом дослідження є термодинаміка і структурні властивості однієї з таких систем, а саме рідкого гелію-4, в надплинній і нормальній фазах.Використовуючи вираз для хвильової функції основного стану багатобозонної системи через колективні змінні можна з рівняння Шредінґера , позбиравши доданки при відповідних “степенях” змінних , у наближенні “двох сум за хвильовим вектором” отримати систему рівнянь, що повязує коефіцієнтні функції з фурє-зображеннями потенціалів і . Між функцією a2 і парним статичним структурним фактором системи існує звязок де є складним функціоналом a2. У наближенні “двох сум за хвильовим вектором” одержано замкнену систему рівнянь руху для цих функцій. З точністю до однієї суми за хвильовим вектором отримуємо таку систему рівнянь руху: Ця система рівнянь для функцій Ґріна у наближенні хаотичних фаз (при відкиданні доданків із підсумовуванням за хвильовим вектором) виявляється замкненою, тому середні від попарних добутків операторів у цьому ж наближенні легко отримати. Розглянемо систему двох рівнянь для функцій і , припускаючи таку властивість: Тепер система рівнянь руху замикається, однак у розвязку замість величини виникне інша, дещо переозначена: (4) де є невідомою функцією.