Самоподобие на фондовой бирже - Контрольная работа

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Новосибирска «Информационно-экономический лицей» Выполнили: Палицина Елизавета Сергеевна, Анисимова Екатерина АлександровнаСлово образовано от латинского слова fractus - состоящий из фрагментов. С математической точки зрения фрактальный объект, прежде всего, обладает дробной (нецелой) размерностью. Известно, что точка имеет размерность, равную нулю. Отрезок прямой и окружность, характеризующиеся протяженностью (длиной), имеют размерность, равную единице. Круг и сфера, характеризующиеся площадью, имеют размерность два.Самоподобный объект - объект, в точности или приближенно совпадающий с частью себя самого (то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей). Многие объекты реального мира, например, береговые линии, обладают свойством статистического самоподобия: их части статистически однородны в разных шкалах измерения. При статистическом самоподобии, масштабную инвариантность демонстрируют статистические законы, управляющие поведением объекта. Сам объект может изменяться под действием преобразования подобия, но его вероятностные аспекты остаются теми же.Древние греки, игравшие на множестве струнных инструментов, обнаружили, что деление струны на две разные части дает приятный для слуха музыкальный интервал, ныне называемый октавой. «Отсечение» одной трети струны дает другой приятно звучащий интервал, чистую квинту, с отношением частот 3:2. В то же время из фундаментальной теоремы теории чисел известно, что никакая целая положительная степень числа 3 не может быть равна никакой целой положительной степени числа 2, т.е. уравнение 3n = 2k не имеет решений ы целых числах при n>0.Среди многих областей, в которых используются самоподобные степенные законы, в такого рода моделях, как правило, используются статистические методы. В том числе простые однородные степенные законы вида f-? применяются при определении спектров мощности (квадратов амплитуд преобразования Фурье), часто называемых шумами. Среди шумов широкой известностью пользуется белый шум со спектральным показателем ?=0. Белые спектры служат в высшей степени практической цели, позволяя моделировать бесчисленное множество процессов в широчайшем диапазоне научных дисциплин.При покупке и продаже ценных бумаг и товаров в игру вступает самоподобие во многих масштабах. Лучшей иллюстрацией этому могут служить графики поминутных средних колебаний и графики ежедневных флуктуаций (см. приложения рис.1). Разумеется, время от времени в данных колебаниях биржевого курса происходит нехарактерный скачок, такой, например, какой произошел в октябре 1987 г. (см. приложения рис.2), когда компьютеры, ведавшие торговыми операциями, вдруг впали в неистовство. Показатель Херста рассчитывается с помощью R/S анализа, где R - нормированный размах вариации, а S - стандартное отклонение.Величина, о которой идет речь, называется нормированным размахом R/S и по существу представляет собой размах R (?t) данных на временном интервале ?t. Для некоторых процессов нормированный размах R/S не дает новой информации и асимптотически стремится к постоянной, т.е. пропорционален ?t0. Перед Херстом стояла задача изучения разливов Нила с целью строительства водохранилища такого объема, чтобы в засушливые годы население не нуждалась в воде. Для этого ему следовало изучить динамику приливов и отливов Нила за долгие годы и обнаружить в ней какую-либо периодичность. Существующие на тот момент методы статистического анализа основывались на том, что временной ряд с большим количеством периодом является случайным и подчиняется гауссовскому закону нормального распределения.Частота - физическая величина, характеристика периодического процесса, равна количеству повторений или возникновения событий (процессов) в единицу времени. Рассчитывается, как отношение количества повторений или возникновения событий (процессов) к промежутку времени, за которое они совершены.В процессе работы над проектом мы изучили самоподобные структуры и «возмущения»; охарактеризовали самоподобие как объект, самоподобиена фондовой бирже, дали общую характеристику белого, розового, коричневого и черного шумов, рассмотрели применение фрактальных моделей: самоподобные тенденции на фондовой бирже, фрактальные модели и разливы Нила; исследовали фрагмент музыкального произведения И.С. В результате, мы пришли к следующим выводам: чтобы на музыкальных инструментах с фиксированным набором тонов (например, фортепиано) можно было играть в различных тональностях, частоты этих тональностей должны выбираться из одного и того же основного набора частот, что подвигло И.С.Рис.1 Кривая поминутных средних колебаний биржевого курса очень похожа на кривую ежедневных колебаний, поскольку процесс биржевого курса является самоаффинным.2 «Обвал» рынка ценных бумаг в октябре 1987 г.Рис.

Содержание

Введение

Глава 1. Самоподобные структуры

1.1 Самоподобие как объект

1.2 Самоподобие на фондовой бирже

Глава 2. Применение фрактальных моделей

2.1 Шумы: белый, розовый, коричневый и черный

2.2 Самоподобные тенденции на фондовой бирже

2.3 Фрактальные модели и разливы Нила

Глава 3. Исследование тенденций на фондовой бирже с помощью различных математических моделей

Заключение

Список используемой литературы

Приложения