Огляд та варіантний аналіз чисельних методів моделювання, основні поняття і визначення. Опис методів моделювання на ЕОМ, метод прямокутників і трапецій. Планування вхідних та вихідних даних, аналіз задач, які вирішуються при дослідженні об’єкта на ЕОМ.
Програмний комплекс, що розроблено в даній курсовій роботі створений для знаходження визначеного інтегралу.Якщо крива перетинає вісь Ох один або декілька разів всередині інтервалу, то інтеграл чисельно рівний алгебраїчній сумі площ, що знаходяться по кожну сторону вісі Ох[6].Це буває у тих випадках, коли або не вдається виразити інтеграл у замкненій формі, або вона настільки складна, що простіше скористатися чисельним інтегруванням. Отже основною задачею є обчислення інтегралу виду: де a і b - нижня та верхня межа інтегрування; f(x) - неперервна функція, відносно якої шукають інтеграл, на відрізку [a,b]. Суть більшості методів обчислення визначених інтегралів заключається в заміні підінтегральної функції f(x) апроксимуючою функцією f(х), для якої можна легко записати первісну в елементарних функціях, тобто де S - наближене значення інтеграла; R - похибка обчислення інтеграла[2]. Методи чисельного інтегрування, що найбільш часто використовуються на практиці можна згрупувати в залежності від способу апроксимації підінтегральної функції. Методи цього класу відрізняються один від одного степенем використовуваного полінома, від якого залежить кількість вузлів, де необхідно обчислити функцію f(x).Існують такі методи як: метод прямокутників, трапецій, Сімпсона, Ньютона-Котеса, Чебишева, Гаусса.Найпростішим методом наближеного обчислення інтеграла є метод прямокутників, геометрична інтерпретація якого зводиться до знаходження визначеного інтегралу як суми площ N прямокутників (з висотою f(x) та основою отриманих розділень відрізка [а.в] на N рівних частин.(рис.1.1, рис1.2), до того ж якщо розділити на прямокутники зліва на право (див. рис 1.1), то отримаємо формулу лівих прямокутників: якщо ж розділити на N прямокутників справа наліво (див. рис.1.2), то отримаємо формулу правих прямокутників: f(x) f(x)Суть методу трапецій полягає в тому, що інтеграл обчислюється по-іншому, відрізок інтегрування поділяється на N рівних відрізків, всередині яких підінтегральна крива f(x) замінюється кусково-лінійною функцією j(х), отриманою стягуванням ординат N відрізків хордами. f(x) f(x) j(х) f(x) рис.1.3 рис1.4 Обчислення визначеного інлдюжегтеграла зводиться до знаходження суми площ Si прямокутних прапецій (рисю1.3, рис.1.4.) N.Цей метод засновано на апроксимації однієї із сторін криволінійної трапеції(дивюрис.1.5), яка отримується поділом відрізка [а,в] на N рівних частин, многочленами вищих порядків, також як у методі трапецій використовуєься лінійна апроксимація (заміна однієї із сторін трапеції прямою лінією), а в методі Сімпсона - апроксимація параболою. Таким чином, коефіцієнти Ньютона-Котеса можна обчислити раніше для різного числа вузлів та звести в таблицю1.1.Чебишев запропонував для обчислення визначених інтегралів використати формулу в якій квадратурні коефіцієнти Сі (і=1,2,…,N) зафіксовані, а абсциси Хі (і=1,2,…,N) підлягають визначенню. Коефіцієнти та вузли інтерполяції Хі визначимо із умови, що ця рівність є точною для випадку, коли f(х) многочлен вигляду У праву частину рівності 1.11 підставимо значення многочлена 1.12 у вузлах Х1, Х2, …,Xn: Тоді рівність1.13 набере вигляду Отримана рівність повинна виконуватися за будь-яких значень а0,а1,…,an і таким чином, порівнюючи коефіцієнти аі в правій лівій частинах 1.15 знаходимо, що n*Cn=1, звідки i, крім цього, Підставляючи знайдене для Cn виразу в співвідношення 1.13 отримаємо формулу Чебишева де точки Х1,Х2,…Xn визначаються із системи рівнянь 1.17. Таким чином, для будь-якого многочлена (2n-1)-й степені повинна виконуватися рівність: Многочлен f(x), степені якого рівні 2n-1 , можна показати у вигляді f(x)=F(x)Q(x) R(x),(1.24) де F(x)-шуканий многочлен n-ї степені, а Q(x) та R(X)-відповідно частинне від ділення f(x) на F(x) та залишок від цього ділення, степені многочленів Q(x) та R(x) не перевищують (2n-1).Проект дослідження функції розробляється для дослідження заданої підінтегральної функції. В даному проекті будуть реалізовуватися наступні функції: 1.Для розвязку поставленої задачі потрібні певні вхідні данні, на основі яких будуть проводитись обчислення. Для дослідження функції потрібно задавати також крок, з яким буде змінюватись коефіцієнт “k”. Проміжки, які вводяться для дослідження інтегральної функції маюти тип float, тобто вони можуть приймати як цілі, так і дробові значення на інтервалі 3.4*10-38 до 3.4* 1038. При дослідженні інтегралу також необхідно вводити межі, в яких буде змінюватись коефіцієнт k, який теж має тип float, але за умовою задачі 0?k?1. Змінна Тип Межі Примітка fip float 3.4*10-38-3.4* 1038 Початкова точка інтегрування fik float 3.4*10-38-3.4* 1038 Кінцева точка інтегрування kp float 3.4*10-38-3.4* 1038 Початкове значення коефіцієнту k kk float 3.4*10-38-3.4* 1038 Кінцеве значення коефіцієнту k h float 3.4*10-38-3.4* 1038 Крок дослідження функції y float 3.4*10-38-3.4* 1038 Значення інтегральної функціїВ розробленій програмі використовується меню, тобто всі функції можуть використовуватись нескінченну кількість разів. Така властивість забез
План
Зміст
Вступ
1 Огляд та варіантний аналіз чисельних методів моделювання
1.1 Основні поняття і визначення
1.2 Класифікація методів рішення поставленої задачі
1.3 Опис методів моделювання на ЕОМ
1.3.1. Метод прямокутників
1.3.2 Метод трапецій
1.3.3 Метод Сімпсона
1.3.4 Метод Ньютона-Котеса
1.3.5 Метод Чебишева
1.3.6 Метод Гаусса
1.4 Уточнена постановка задачі
2 Розробка алгоритмів моделювання на ЕОМ
2.1 Планування вхідних та вихідних даних
2.2 Аналіз задачі, які вирішуються при дослідженні обєкта на ЕОМ
2.3 Описовий алгоритм головної програми
2.4 Схема алгоритму головної програми
2.5 Алгоритми методів
2.5.1 Алгоритм методу Сімпсона
2.5.2 Алгоритм методу Нютона-Котеса
2.5.3 Алгоритм методу Чебишева
2.6 Опис основних функцій
2.7 Структура комплексу програм для дослідження обєкта на ЕОМ
3 Планування експепементальних досліджень обєкту на ЕОМ
3.1 Класифіквція експерементів
3.2 Опис експерементальних досліджень
3.3 Дослідження обєкту на ЕОМ
4 Аналіз результатів дослідження
5 Оцінка похибок отриманих результатів
6 Оцінка ефективності комплексу програм для дослідження
7 Розробка пакету документів для супроводження комплексу програм
7.1 Інструкція програмісту
7.1.1 Опис вихідного коду
7.1.2 Зміна інтегруючої функції
7.1.3 Зміна тексту допомоги
7.2 Інструкція користувачеві
7.2.1 Запуск
7.2.2 Ввод данних
7.2.3 Перегляд результатів
7.2.4 Вихід з програми
Висновки
Література
Додатки
Додаток А. Технічне завдання
Додаток Б. Лістинг головної програми
Додаток В. Структура дискети
Анотація
Вывод
В результаті виконання даної роботи було розроблено програму, яка задовольняє усім вимогам до курсової роботи - складається з основної програми та 1-го модуля (бібліотеки) користувача, працює в режимі меню.
Курсова робота складається з 7 розділів. В першому розділі було приведено основні відомості стосовно розробки програм, працюючих в режимі графічного інтерфейсу, особливості роботи з математичними функціями.
В другому розділі наведено математичну модель програми.
Список литературы
1. Методичні вказівки до лабораторних робіт з курсу „Обчислювальні методи та застосування ЕОМ”. Частина ІІІ. Вінниця ВПІ 1992р.
