Дослідження математичних тверджень, які доцільно доводити в класах універсального та природничого профілів, аналіз їх структури. Розробка методичної системи формування і розвитку вмінь старшокласників доводити твердження курсу алгебри і початків аналізу.
Аннотация к работе
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук Розвиток умінь старшокласників доводити твердження у процесі вивчення алгебри і початків аналізуОкремі питання доведень математичних тверджень розроблялися Г.Бевзом (методика доведень тверджень курсу алгебри), М.Бурдою (методика доведень тверджень курсу геометрії), А.Столяром (логічна організація змісту у процесі доведення), З.Слєпкань (психолого-педагогічні основи навчання учнів доведенням), О.Гришко (формування у молодших школярів умінь доказово міркувати) та іншими. Але в старшій школі залежно, від профілю навчання, проблема розвитку вмінь доводити твердження курсу алгебри і початків аналізу звучить з різним рівнем “напруги”. Курс “Алгебра і початки аналізу” для класів фізико-математичного профілю відрізняється від аналогічного курсу для класів універсального та природничого профілів підвищенням логічної строгості. Практика показує, що студентам важко впоратися з таким завданням, бо вивчення шкільного курсу математики не забезпечило у майбутніх студентів достатнього рівня сформованості вмінь доводити математичні твердження курсу алгебри і початків аналізу та недостатньо підготовило їх до розуміння необхідності логічного доведення. Актуальність проблеми дослідження та її недостатня розробленість у методиці навчання алгебри і початків аналізу і зумовило вибір теми дослідження “Розвиток умінь старшокласників доводити твердження у процесі вивчення алгебри і початків аналізу”.У першому розділі “Теоретичні основи дисертаційного дослідження” проведено аналіз літературних джерел, який дозволив зясувати зміст ключових для дослідження понять “доведення”, “структура доведення”, “вміння доводити”, “задача на доведення”; охарактеризувати види і структуру математичних тверджень курсу алгебри і початків аналізу, методи їх доведення; розкрити психолого-педагогічні та методичні передумови розвитку вмінь старшокласників доводити твердження алгебри і початків аналізу. Для навчання учнів доведенню математичних тверджень, залежно від новизни, яку несе для учнів дане доведення, від рівня знань і умінь учнів, від наявності часу, відведеного на вивчення розглядуваної теореми, може бути використаний один із методичних прийомів: аналіз і вивчення готових доведень, проведених учителем біля дошки або викладених у підручнику, з метою їх подальшого відтворення; самостійна побудова доведення учнями за аналогією з вивченими доведеннями; учитель (чи сильніші учні) вказують спосіб (прийом) доведення, а доведення учні проводять самостійно; самостійний пошук і проведення доведень тверджень курсу “Алгебра і початки аналізу”. Розглядаючи задачі на доведення як обєкти мисленевої діяльності учнів і враховуючи співвідношення між відтворювальною і творчою діяльністю учнів під час їх розвязування, варто поділити задачі на доведення на алгоритмічні, напівалгоритмічні та евристичні. Теоретичне дослідження та констатуючий експеримент показали, що для ефективного навчання учнів доведенням необхідно: 1) у процесі вивчення теоретичного матеріалу визначити ті твердження, доведення яких не можливе або недоцільне в межах шкільного курсу алгебри і початків аналізу для класів універсального та природничого профілів; під час доведення теоретичного факту враховувати логічну і евристичну складові доведення, а також вікові особливості розвитку старшокласників; чітко розмежовувати доведення від пояснення і геометричної інтерпретації; 2) у процесі розвязування задач на доведення доцільно: дотримуватися трирівневої типізації цих задач (алгоритмічні, напівалгоритмічні, евристичні); навчати учнів виявляти і доводити твердження у процесі розвязування інших видів задач (на дослідження, побудову, обчислення, спрощення); враховуючи достатньо високий рівень розвитку критичного мислення старшокласників, пропонувати їм задачі на заперечення тверджень чи доведень. У другому розділі “Методика розвитку вмінь старшокласників доводити математичні твердження” розглянута методика навчання учнів доводити теоретичні твердження і розвязувати задачі, які сприяють розвитку умінь старшокласників доводити твердження.У дисертації розроблено і науково обґрунтовано методику розвитку вмінь старшокласників доводити твердження курсу алгебри і початків аналізу для класів універсального та природничого профілів.