Об"єднання функцій приналежності згідно із принципом узагальнення Заде, оцінка ефективності його використання як способу одержання оцінки розширеної невизначеності результатів вимірювань. Головні умови використанням апроксимацій функцій приналежності.
Аннотация к работе
Розвиток інтервальних методів та підвищення точності оцінки результатів вимірювань з використанням концепції невизначенностіДосягти таких відносин неможливо без погодженості в технічних питаннях, тобто без використання єдиних стандартів у таких питаннях як організація й проведення вимірювань, оцінка точності їхніх результатів. Однак у Керівництві з вираження невизначеності (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, ISO), що рекомендується в ДСТУ ISO/IEC 17025-2006 для одержання більш докладної інформації з оцінки невизначеності, іноді наведеної інформації недостатньо для рішення всіх питань, що виникають у процесі роботи лабораторій, окрім того зміст Керівництва носить більш загально-ознайомлювальний, ніж методичний характер. Як наслідок відсутність чітких правил і інструкцій з оцінки невизначеностей результатів вимірювань ставить підвищені вимоги до компетентності персоналу іспитових і калібрувальних лабораторій і вносить додаткові складності в їхню роботу. Значну роль при оцінці невизначеності результатів вимірювань відіграють способи обєднання складових невизначеностей, які на сьогоднішній день багато в чому базуються на спрощеннях, не враховуючих реальних законів розподілу вхідних величин і співвідношень між їхніми характеристиками розсіювання. Причиною цьому є те, що параметри, котрі характеризують розподіли вхідних розподілів, усього лише оцінки й нереалістично очікувати, що рівень довіри, повязаний з отриманим у результаті інтервалом, може бути відомий з високою точністю.Окрім цього, посилаючись на Керівництво з вираження невизначеності (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, ISO), що рекомендується в ДСТУ ISO/IEC 17025-2006 для обчислення оцінок невизначеності, приведемо цитату з додатку G.1.6: «На практиці, коли повинні бути розраховані інтервали, що визначають рівні довіри, такі згортання рідко можуть бути здійснені через те, що, по-перше, параметри, що характеризують розподіл ймовірностей вхідних величин, звичайно є оцінками, по-друге, нереалістично очікувати, що рівень довіри, повязаний з даним інтервалом, може бути відомий з високою точністю, і, по-третє, через складність згортання розподілів ймовірностей. Показано, що у випадку трьох і більше складових невизначеності та при належності їх розподілів до різних класів виникає проблема пошуку ентропійного коефіцієнту, необхідного для визначення класової приналежності результуючого розподілу методом топографічної класифікації. В результаті зроблено висновок про слабкість розглянутих методів у випадку коли кількість складових більше 2 та менше 5, так як в таких умовах застосування інтервального аналізу та центральної граничної теореми не забезпечує необхідної точності результатів, методи засновані на використанні ексцесів, ентропійних коефіцієнтів та табличних значень квантильних множників мають суттєво обмежену область застосування, а про складність застосування операції згортання та інші причини відмічено раніше. В результаті аналізу принципів побудови переходу отримано узагальнений аналітичний вираз, що описує вищезгаданий звязок: де , - кількість інтервалів, на які розбивається півширина розподілу ймовірності, та ширини інтервалів, що дорівнюють відповідно: , , - середнє квадратичне відхилення, - розподіл щільності ймовірності, - функція приналежності. Таким чином, отриманий результат дозволяє стверджувати, що використання принципу узагальнення Заде при оцінці розширеної невизначеності не може призвести до результатів, що посідають проміжне місце по точності між імовірнісними та інтервальними методами, як стверджувалось раніше, тому що уособлює нечітку реалізацію інтервального аналізу.Проведено аналіз основних підходів до розвязання задачі обєднання складових розширеної невизначеності результатів вимірювань, який показав, що у випадку, коли кількість обєднуваних складових більше двох та менше пяти існуючі підходи складні для використання на практиці, мають обмеження у застосуванні або призводять до завищених оцінок. Розроблено, виходячи з властивостей ймовірнісно-нечіткого переходу, алгоритми побудови функцій приналежності як для експериментальних даних, так і для аналітично заданих розподілів щільності ймовірності, на підставі яких програмно реалізовані й проаналізовані функції приналежності для найбільш широко використовуваних у метрологічній практиці законів розподілу щільності ймовірності.