Аналіз розвитку методів теорії ГЧС для математичного моделювання і комп’ютерних обчислень. Дослідження методів виконання алгебраїчних операцій і вивчення найбільш важливих класів ізоморфизмів. Вирішення гіперкомплексних лінійних диференціальних рівнянь.
Аннотация к работе
НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наукНауковий консультант доктор технічних наук, професор, Заслужений діяч науки і техніки України, лауреат Державної премії СРСР Синьков Михайло Вікторович, Інститут проблем реєстрації інформації НАН України, завідувач відділу спеціалізованих засобів моделювання. Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Азаров Олексій Дмитрович, Вінницький Національний технічний університет МОН України, Інститут інформаційних технологій, директор. доктор технічних наук, старший науковий співробітник Гамаюн Володимир Петрович, Національний авіаційний університет МОН України, Інститут комп‘ютерних технологій, професор кафедри обчислювальної техніки. доктор технічних наук, старший науковий співробітник Жабін Валерій Іванович, Національний технічний університет України "КПІ" МОН України, факультет інформатики та обчислювальної техніки, професор кафедри обчислювальної техніки. З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Національного технічного університету України "КПІ" . Исследованы методы решения и изучены структуры решений линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений от гиперкомплексного переменного с гиперкомплексными постоянными коэффициентами; установлено, что использование представлений нелинейных функций от гиперкомплексного переменного при решении этих уравнений значительно упрощает этот процесс. Разработаны и исследованы методы решения линейных дифференциальных уравнений от гиперкомплексного переменного с переменными гиперкомплексными коэффициентами путем использования представлений экспоненциальной функции; построена соответствующая алгоритмическо-программная система для решения таких уравнений, использование которой, как показали экспериментальные исследования, значительно уменьшает время построения решений сравнительно с существующим методом превращения уравнения от гиперкомплексного переменного в систему уравнений от многих действительных переменных.При цьому необхідно відмітити, що для представлення та обробки даних використовуються ті числові системи, які дозволяють переходити до більш нових сучасних числових представлень і на визначених етапах "переводять задачі" в більш високі вимірності. Пошук числових систем, подібних до полів дійсних і комплексних чисел, не привів до успіху тому, що деякі системи не були комутативними, чи асоціативними, мали дільники нуля. Істотну допомогу в цьому пошуку подає теорема Фробеніуса, яка звязує з відсутністю дільників нуля тільки чотири числових системи, з котрих перші дві - це поля дійсних та комплексних чисел, третя - тіло кватерніонів, а саме числова система четвертої вимірності, яка має всі властивості полів дійсних та комплексних чисел, при цьому вона характеризується відсутністю комутативності. науково-дослідною тематикою НАН України: тема "Гіперон" - "Розробка методів ефективного моделювання систем рівнянь великої вимірності для вирішення фізико-технічних задач енергетики" (№ ДР 01860048565, 1986-1989 рр.); тема "Брус" - "Розвиток та дослідження методів ГЧС стосовно моделювання систем рівнянь для широкого класу задач" (№ ДР 0193U002037, 1990-1993 рр.); тема "Число" - "Дослідження арифметичних, алгебраїчних та аналітичних властивостей ГЧС, орієнтованих на підвищення ефективності моделювання систем рівнянь для широкого класу задач" (№ ДР 0196U0018338, 1994-1997 рр.); тема "Рівняння" - "Розвиток та дослідження алгоритмів вирішення диференціальних рівнянь та їх систем від гіперкомплексного змінного" (№ ДР 0298U001097, 1998-2000 рр.); тема "Куб" - "Розвиток методів підвищення продуктивності інформаційних систем використанням спеціалізованих класів диференціальних рівнянь" (№ ДР 0204U003103, 2001-2003 рр.); тема "Куб-1" - "Розвиток теоретичних положень багатовимірних систем даних та їх використання для вирішення практичних задач" (№ ДР 0104U003174, 2004-2006 рр.); тема "Куб-2" - "Розвиток методів представлення та обробки багатовимірних даних для вирішення задач захисту інформації, цифрової фільтрації та реконструкції томографічних зображень" (2007-2009 рр.); У рамках дисертаційного дослідження запропоновано концепцію і методологічні принципи представлення та обробки інформації у гіперкомплексному вигляді, які орієнтовані на використання в математичному моделюванні та комп‘ютерних обчисленнях, отримані такі результати, що істотно розширюють представлення про ГЧС і можливості їх використання для побудови математичних моделей в різних галузях науки та техніки: - вперше в явній формі досліджена класифікація ГЧС, яка відрізняється від попередніх наявністю нерозглянутих раніш ГЧС, що дозволяє використовувати ці системи для підвищення ефективності розвязання прикладних задач;Методи ГЧС успішно використовуються й у дослідженні стійкості режимів електроенергетичних систем, коли