Алгебраїчні методи в геометрії, особливості та принципи їх реалізації, історія застосування. Загальна характеристика та відмінні особливості аналітичної геометрії Ферма та Декарта. Сторінка першого видання "Геометрії" Р. Декарта (1637), її зміст.
Аннотация к работе
Розвиток аналітичної геометрії в XVII-XVIII ст.Бурхливі успіхи символьної і числової алгебри в XVI ст. стали основою набагато більш обширних додатків алгебраїчного методу в геометрії, що призвели до створення нової аналітичної геометрії. У «Зборах різних завдань» (Variorum problematum collectio, Veneliae, 1607) і посмертно в праці «Про математичному аналізі та синтезі» (De resolutione et compositione mathematica, Romae, 1630) Гетальді засобами алгебри Вієта вирішує різноманітні завдання на поділ відрізків, на побудову тощо; здебільшого його завдання виражаються рівняннями першого або другого порядку відносно шуканого невідомого відрізка. Описання алгебраїчних трактувань питань геометрії є підґрунтям для створення аналітичної геометрії, предметом якої являється вже не тільки знаходження окремих відрізків, які визначаються як корені рівнянь з одним невідомим, але вивчення властивостей різних геометричних фігур, насамперед алгебраїчних ліній і поверхонь, які визначаються рівняннями з двома або більше невідомими або координатами. Слово «абсциса», що зустрічалося в сенсі відрізка у різних авторів, наприклад Кавальєрі (1635), стає технічним терміном координатної геометрії в 1668 р. у Мікеланджело, Річчі (1619-1692), у Лейбніца, починаючи з рукописів 1673 Ферма і Декарт у своїх основоположних творах по аналітичної геометрії (1636-1637) писали ще про «відтинки діаметра». Обидві координати спочатку називалися невідомими величинами, як у Ферма, або невизначені, як у Декарта; слово «координати» ввів у 1692 р.