Розв’язння задачі Коші для багатовимірних систем лінійних функціонально-диференціальних рівнянь загального вигляду. Монотонна залежність розв’язання початкової задачі від адитивних збурень заданого рівняння та початкових умов, ітераційні процеси.
Аннотация к работе
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ Розвязність початкової задачі для позитивних систем лінійних функціонально-диференціальних рівнянь Робота виконана в Інституті математики НАН України. Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор, академік НАН України Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професорФункціонально-диференціальні рівняння виникають при моделюванні багатьох природних процесів, розвиток яких визначається не тільки теперішнім станом певного процесу, але і його передісторією та майбутнім. Перші диференціальні рівняння, в яких враховується передісторія, зявились в літературі вже у другій половині XVIII ст., проте їх систематичне вивчення почалось лише з кінця сорокових років XX ст. у звязку з потребами ряду прикладних наук. З огляду на різноманітні застосування в теорії нелінійних коливань, теорії стійкості руху, теорії керування, радіотехнічних, механічних, біологічних та інших задачах проблеми побудови конструктивних методів аналізу крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь, інтегро-диференціальних рівнянь, диференціальних рівнянь із запізненням аргументу, систем з імпульсним впливом традиційно займають одне з найважливіших місць в теорії диференціальних рівнянь. Дослідження питань аналітичної та якісної теорії функціонально-диференціальних рівнянь проводились у роботах А. Д. Дослідження, за результатами яких написано дисертаційну роботу , проводились у відділі диференціальних рівнянь та теорії коливань Інституту математики НАН України згідно із загальним планом науково-дослідних робіт в рамках держбюджетної теми „Теорія диференціальних рівнянь та нелінійних коливань”, номер державної реєстрації0101U00526, та були частково підтримані грантом Президії НАН України, номер держреєстрації 0105U005666. задача коші диференціація рівнянняУ другому розділі встановлено умови, достатні для однозначної розвязності задачі Коші для багатовимірних систем лінійних функціонально-диференціальних рівнянь загального вигляду. Розвязком задачі Коші (1), (2) називається абсолютно неперервна функція , яка задовольняє співвідношення (1) при майже всіх із , а в точці володіє властивістю (2). Візьмемо деяку абсолютно неперервну вектор-функцію , що задовольняє умови (6) ,(7) i побудуємо послідовність функцій (8), визначену рекурентним співвідношенням (9). Нехай існують такі абсолютно неперервна вектор-функція, що задовольняє умови (6), (7), а також деякі натуральне , дійснеі невідємні числа, , при яких для майже всіхіз проміжкувизначені формулою (9) функці задовольняють нерівність Припустимо, що в системах рівнянь (1), (3) лінійний оператор при деякому векторі з компонентамиє-позитивним, і, крім цього, знайдуться абсолютно неперервна функціяіз властивостями (6), (7), натуральне і дійсне , , такі, що при майже всіх з проміжкудля функції, побудованої за формулою (9), має місце нерівність.Досліження, проведене у дисертації, присвячено вивченню лінійної задачі Коші для систем функціонально-диференціальних рівнянь першого порядку, які визначаються лінійним обмеженим оператором загального вигляду та можуть містити відхилення аргументу довільного характеру. Доведено нові теореми про повязані з лінійною однорідною задачею Коші функціонально-диференціальні нерівності, які узагальнюють ряд відомих тверджень та дають зручний апарат дослідження розвязності початкової задачі. Одержано ряд умов, які гарантують однозначну розвязність початкової задачі для систем лінійних функціонально-диференціальних рівнянь загального вигляду. Отримано нові ефективні ознаки однозначної розвязності систем лінійних інтегро-диференціальних рівнянь із вимірними відхиленнями аргументу. Встановлено, що за виконання отриманих умов розвязності певна властивість позитивності оператора, яким задається вихідна функціонально-диференціальна система, забезпечує монотонну залежність розвязку початкової задачі від адитивних збурень заданого рівняння та початкових умов.