Розгляд та аналіз основних способів розв’язання звичайних диференціальних рівнянь за методом Рунге-Кутта з автоматичним вибором кроку. Способи оцінки погрішності і збіжності методу Рунге-кутти четвертого порядку з автоматичним вибором довжини кроку.
Аннотация к работе
З огляду на те, що для методів Рунге-кутти не потрібно обчислювати додаткові початкові значення, ці методи займають особливе місце серед методів класичного типу. Із збільшенням числа етапів для великих завдань, що вирішуються цими методами, виникли б труднощі з памяттю ЕОМ, крім того (і це важливіше), для великих завдань, як правило, завжди великі константи Ліпшиця. У загальному випадку це робить методи Рунге-кутти високого порядку не придатними для таких завдань. Проте методи Рунге-кутти четвертого порядку є такими, що достатньо легко реалізовуються на ЕОМ, а наявність автоматичного вибору кроку дає можливість проводити обчислення з хорошою точністю. Дано диференціальне рівняння і початкову умову, тобто поставлено завдання Коші: Потрібно відшукати інтегральну криву, що задовольняє поставленому завданню Коші за допомогою методу Рунге-кутти четвертого порядку з автоматичним вибором кроку на відрізку .В роботі детально розглянутий метод Рунге-кутти четвертого порядку з автоматичним вибором довжини кроку, приведені необхідні теоретичні відомості, освітлені альтернативні методи і їх ефективність. Був розроблений алгоритм програмного модуля, що дозволяє автоматично міняти величину кроку інтеграції при рішенні завдання Коші залежно від необхідної точності, що є неодмінною вимогою, що предявляється до всіх хороших сучасних програм даного класу, написаний додаток, вирішені приклади. «Вирішення звичайних диференціальних рівнянь.
Вывод
В роботі детально розглянутий метод Рунге-кутти четвертого порядку з автоматичним вибором довжини кроку, приведені необхідні теоретичні відомості, освітлені альтернативні методи і їх ефективність. Був розроблений алгоритм програмного модуля, що дозволяє автоматично міняти величину кроку інтеграції при рішенні завдання Коші залежно від необхідної точності, що є неодмінною вимогою, що предявляється до всіх хороших сучасних програм даного класу, написаний додаток, вирішені приклади.
Перелік посилань
1. Амоносов а.А., Дубінський ю.А., Копченова н.В. «Обчислювальні методи для інженерів», М., Вища школа, 1994, 544с.
2. Хайрер Е., Нерсетт С., Ваннер Р. «Вирішення звичайних диференціальних рівнянь. Нежорсткі завдання», М., Мир, 1990, 512с.
3. Хол Д., Уатт Д. «Сучасні чисельні методи вирішення звичайних диференціальних рівнянь», М., Мир, 1979, 312с.