Розв’язання системи чотирьох лінійних рівнянь. Метод Крамера - Курсовая работа

КУРСОВА РОБОТА з «Обчислювальної математики» на тему: «Розвязання системи чотирьох лінійних рівнянь. Дана курсова робота містить 27 сторінкок, 5 рисунків, 5 літературних джерел. Мета роботи: розглянути задачу знаходження методом Крамера невідомих в системі лінійних алгебраїчних рівнянь. Створити програму яка буде вирішувати різні системи лінійних алгебраїчних рівнянь і в подальшому може бути використана багатьма галузями науки як допоміжний пристрій для розрахунків чи як засіб перевірки, який полегшує рішення поставленої задачі.Бурхливий розвиток ЕОМ сприяв широкому процесу математизації науки, техніки і господарства в цілому. Математика - одна з найдавніших наук - виникла з практичних потреб людини. Розвиток математики сприяв загальному науково-технічному прогресу цивілізації, а потреби природознавства, техніки і практичної діяльності людей становили перед математикою нові задачі і стимулювали її розвиток. Однією із таких задач є розвязання систем лінійних рівнянь методом Крамера, де використовують техніку для обчислень. На сучасному етапі розвитку виникають мови програмування наближені до природних, розвиваються проблемно орієнтовані мови програмування, засоби візуального програмування, створюються пакети прикладних програм.Метод Крамера (правило Крамера) - спосіб розвязання систем лінійних алгебраїчних рівнянь з числом рівнянь дорівнює кількості невідомих з ненульовим головним визначником матриці коефіцієнтів системи (причому для таких рівнянь, рішення існує і єдино).незалежність обчислення визначників, отже, процес обчислення визначників може бути відмежован.Системою лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) називають систему виду: (1.1) де )-невідомі; - вільні члени системи; - коефіцієнти системи. Розвязком системи лінійних алгебраїчних рівнянь (1.1) називають вектор , координати якого при підстановці у систему, що розвязують, перетворюють кожне рівняння системи в тотожність . Кількість невідомих m в системі називають порядком СЛАР. Систему лінійних алгебраїчних рівнянь називають сумісною, якщо вона має хоча б один ненульовий розвязок. Система називається виродженою, якщо головний визначник системи дорівнює нулю.Метод Крамера - це метод розвязання квадратних систем лінійних алгебраїчних рівнянь з ненульовим визначником основної матриці (тобто у разі, коли система рівнянь має єдине рішення). У матричному вигляді ця система може бути записана як А*Х=В: де - А - основна матриця системи, її елементами є коефіцієнти при невідомих змінних, В-матриця - стовпець вільних членів, а Х - матриця - стовпець невідомих змінних. Після знаходження невідомих змінних x1, x2, ..., xn, матриця Х стає рішенням системи рівнянь і рівність А*Х=В звертається в тотожність. У цьому випадку система лінійних алгебраїчних рівнянь має єдине рішення, яке може бути знайдено методом Крамера. Метод Крамера грунтується на двох властивостях визначника матриці: Визначник квадратної матриці дорівнює сумі добутків елементів будь-якого рядка (стовпця) на їх алгебраїчні доповнення: крамер excel математичнийДано систему лінійних рівнянь: Випишемо головний визначник системи (А) та стовпець вільних членів (В): Рахуємо визначник А.Скласти блок-схему, яка описує алгоритм обчислювання лінійних рівнянь за методом Крамера;3.1.): · Програма обчислює головний визначник системи · Перевіряє, чи дорівнює він нулю o Якщо дорівнює нулю, то коренів немає і після цього дії більше не будуть виконуватись (Кінець) o Якщо не дорівнює нулю, то рахує допоміжні визначникиif(size==1){ //Если у матрицы размерность 2(математическая, Сшная 1), то вычисляем определитель return m[0][0]*m[1][1]-m[0][1]*m[1][0]; /*Функция вывода на экран квадратной матрицы*/ void echo(void){ for(int x=0;x<=size;x ){ for(int y=0; y<=size;y ){ cout<<m[x][y]<<" "; /*Функция вывода на экран матрицы-столбца */ void ECHOEX(void){ for(int x=0;x<=size;x ){ cout<<m[x][0]<<"

"; /*Функция замены колонки на матриуц-столбец*/ inline void SETCOLUMN(int column , matrix source){ for(int x=0;x<=size;x ){ m[x][column]=source.m[x][0]; /* вводим основную матрицу */ for(int x =0; x<=size; x ){ for( int y=0; y<=size;y ){ cout<<"

\NINSERT ["<<x<<";"<<y<<"] element of first matrix:";Результати зробленої курсової роботи дають підставу зробити такі висновки: Було розглянуто задачу знаходження методом Крамера невідомих в системі лінійних алгебраїчних рівнянь.

ЗМІСТ

ВСТУП

1. ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА

1.1 Історія

1.2 Переваги та недоліки

1.3 Математичний опис

1.3.1 Система алгебраїчних рівнянь

1.3.2 Метод Крамера

1.3.3 Рішення системи рівнянь за допомогою методу Крамера

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ

3. ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА

3.1 Алгоритм програми

3.2. Код програми

3.4 Перевірка отриманих розрахунків в програмі Excel

ВИСНОВОК

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ