Чисельно-аналітичний метод для розв’язання задач з урахуванням лінійного та нелінійного законів тертя. Вплив геометричної форми основи штампа та коефіцієнтів шорсткості, тертя на розподіл нормального тиску, величину заглиблення та кут нахилу штампа.
Аннотация к работе
Розвязання просторових контактних задач для невідомих двозвязних областей контактуВивчення напружено-деформованого стану елементів конструкцій в зонах контакту необхідно для підвищення точності розрахунків на міцність та довговічність, що сприяє активному розвитку механіки контактних взаємодій. Проте, в машинобудуванні в звязку з погрішностями технології виготовлення, в процесі різних умов роботи, під впливом агресивного середовища виникає зміна розмірів та форми елементів конструкцій, тому часто зявляється необхідність розвязку задач з областями контакту, близькими до правильної форми. Таким чином, незважаючи на значні досягнення механіки контактної взаємодії, недостатньо дослідженими залишаються задачі з урахуванням реальної складної форми контактуючих тіл, зокрема, у відомих з літератури дослідженнях залишилися невирішеними проблеми побудови аналітичних розвязків контактних задач для двозвязної невідомої заздалегідь області контакту без тертя та при врахуванні сил тертя, що і обумовлює актуальність даної дисертаційної роботи. Для досягнення означеної мети ставилися наступні завдання: - побудувати аналітичний розвязок задачі про вдавлювання жорсткого неплоского двозвязного штампа в гладкий пружний півпростір з невідомою на початку областю контакту, використовуючи його, розвязати нові задачі про контакт пружних гладких тіл, що первісно торкаються у точці, та про штамп в формі неплоского еліптичного кільця; розробити чисельно-аналітичний метод для порівняння результатів аналітичного розвязку, а також можливості розвязання задач з урахуванням різних законів деформування шорсткості пружного півпростору від тиску для двозвязних (зокрема, однозвязних) штампів довільної форми;Вагомий внесок у розвиток методів розвязування цих задач зробили В.М. Для неплоского штампа, поверхня якого не має кутових ліній, середовище плавно прилягає до його основи, тому в області контакту , причому рівність виконується лише на її контурах і . В результаті одержано послідовність аналогічних задач для кругового кільця для визначення функцій, що характеризують розподіл нормального тиску під штампом в формі некругового кільця, а також заглиблення, проекцій векторів повороту штампа та ліній, які обмежують область контакту. Розвязок основного двомірного інтегрального рівняння задачі, що містить інтеграли типу потенціалів простого шару з невідомою густиною та розповсюджені по невідомій на початку області контакту, шукається у вигляді розвинень за степенями ексцентриситету еліпса . В розділі 4 розглянуто задачу про вдавлювання неплоского гладкого штампа, поверхня якого має рівняння, тобто утворена параболою, вершина якої рухається вздовж еліпсу - лінії первісного дотику, з ексцентриситетомВ даній роботі розвинуто загальний підхід до розвязання задач при різних умовах контакту: плоскі та неплоскі, двозвязні та однозвязні основи штампа різної форми, без урахування та з урахуванням різних законів шорсткості, тертя. Вперше одержано аналітичний вираз обчислення потенціалу простого шару з неосесиметричним розподілом густини, використовуючи розвинення за поліномами Лежандра, для розвязання інтегральних рівнянь у випадку близьких до кільця областей контакту та при врахуванні тертя. Розвинуто метод зведення задачі з невідомою двозвязною площадкою контакту, яка обмежена неподібними лініями, до послідовності задач з контактною областю в формі кругового кільця, для якої є відомий розвязок. З використанням запропонованого підходу вперше одержано аналітичні розвязки наступних просторових контактних задач про вдавлення неплоского штампа в формі еліптичного кільця, про контакт двох гладких тіл без кругової симетрії, з первісним дотиком в точці, про рух штампа, обмеженого поверхнею обертання, з урахуванням двочленного закону тертя (квазістатична задача). Запропоновано чисельно-аналітичний метод розвязку інтегральних рівнянь вдавлення двозвязних (зокрема, однозвязних) штампів у пружний шорсткий півпростір з урахуванням та без урахування тертя на основі методу розвинення потенціалу простого шару і зведення інтегральних рівнянь до системи алгебраїчних з використанням квадратурних формул, та чисельний метод розвязку з кубатурними формулами.