Вивчення геометричних місць точок у 7 класі. Основні задачі на побудову. Властивості й ознаки паралелограма та інших чотирикутників. Суть методу симетрії. Методи геометричних перетворень. Застосування подібності трикутників для розв"язування задач.
Аннотация к работе
Зокрема, важливість задач на побудову обумовлюється особливостями наукової структури курсу геометрії 7-9 класів, провідним компонентом якої є конструктивізм: майже всі геометричні поняття означуються конструктивно; доведення всіх теорем спирається на використання фігур, реальне існування яких можна підтвердити побудовою. Тому задачі на побудову мають розвивати в учнів конструктивний підхід до осмислення всього комплексу геометричних знань, а не лише формувати конструктивні навички розвязування задач. Розвязування задач на побудову сприяє правильному розумінню учнями геометрії як науки про властивості просторових форм, ґрунтовному засвоєнню програмного матеріалу з геометрії, виробленню вмінь практично застосовувати його, розвитку логічного мислення, просторової уяви. Особливо важливо навчити учнів розвязувати задачі на побудову в 7-9 класах, бо від цього значною мірою залежить не тільки якість навчання учнів з геометрії на даному етапі, а й результативність їх наступної навчальної й трудової діяльності. Отже, тема курсової роботи «Розвязування задач на побудову в 7-9 класах курсу планіметрії середньої загальноосвітньої школи» викликає безсумнівний інтерес у дослідників, що вивчають питання методики навчання математики курсу геометрії середньої загальноосвітньої школи.Розвязування задач на побудову в 7 класі полягає у знаходженні способу побудови геометричної фігури і доведенні того, що в результаті побудови дістаємо фігуру з потрібними властивостями. Необхідні теоретичні відомості для дослідження (співвідношеннями між сторонами і кутами в прямокутному і довільному трикутниках, нерівність трикутника, перетин прямої з колом) вивчаються в 8-9 класах. Адже вони відіграють важливу пропедевтичну роль для засвоєння учнями 7 класу методу геометричних місць. Так в підручнику Г.П.Бевза «Геометрія - 7» подано шість основних задач на побудову: 1. Щоб учні могли самостійно знайти спосіб побудови, слід розробити і виконати з ними підготовчі вправи, а також повторити першу і другу ознаки рівності трикутників, оскільки на них посилаються при доведенні правильності виконаної побудови в усіх задачах.У 8-9 класах під час розвязування задач на побудову корисно виділяти етапи розвязування. Якщо ж спосіб побудови в допоміжній задачі залишається невідомим, то замінюємо її другою допоміжною задачею , розвязування якої має забезпечити розвязування задачі , а отже, і задачі . Так робимо доти, поки не приходимо до якоїсь задачі , побудова якої відома і забезпечує побудову в задачі . Спосіб розвязування задачі на побудову можна відшукувати, використовуючи як аналітичну, так і синтетичну форму міркувань. Звикнувши до цього, учні намагаються розвязувати і такі задачі, в яких дані не визначають фігуру або при яких фігура не існує.Цілі уроку: • дидактична - домогтися засвоєння учнями схеми дій, що покладені в основу методу ГМТ при розвязуванні задач на побудову; вміти використовувати метод ГМТ при розвязуванні задач на побудову (відтворювати схему, що лежить в основі методу геометричних місць). Для мотивації пропонуємо учням виконати завдання: 1) знайдіть ГМТ, рівновіддалених від точок А і В; Міркування, що лежать в основі методу геометричних місць є досить простими і зрозумілими учням. Викладення цих міркувань учитель може проводити індуктивним або дедуктивним методом, тобто на прикладі однієї із запропонованих на третьому етапі задач продемонструвати хід міркувань, а потім узагальнити ці міркування або навпаки - сформулювавши загальні твердження, потім розглянути приклади його застосування.Задача вважається розвязаною, якщо вказаний спосіб побудови фігури й доведено, що в результаті виконання вказаних побудов отримується фігура з потрібними властивостями: «Розвязування задачі заключається не стільки в побудові фігури, скільки в розвязанні питання про те, як це зробити й у відповідному доведенні!» Яка задача вважається розвязаною? Цілі уроку: • дидактична - узагальнити поняття «подібні трикутники», повторити ознаки подібності трикутників, навчити використовувати цей матеріал під час розвязування задач; • розвивальна - стимулювати самостійне узагальнення матеріалу, сприяти розвитку алгоритмічного мислення, розвивати в учнів конструктивний підхід до розвязування задач; Очікувані результати навчання: учні повинні знати визначення подібних трикутників, ознаки подібності, властивість бісектриси кута трикутника, суть методів алгебраїчних та геометричних перетворень (методу подібності);Геометричні побудови відіграють велику роль в математичній освіті учнів. Виконання тих чи інших побудов дає змогу конкретизувати в свідомості учнів окремі геометричні факти, допомагає краще засвоїти теоретичний матеріал, розвиває логічне мислення і конструктивні здібності, сприяє розвиткові просторових уявлень. В роботі було схарактеризовано основні методи розвязування задач на побудову в курсі планіметрії середньої загальноосвітньої школи: метод геометричних місць; В III розділі викладено методичні розробки планів-конспектів уроків геометрії в 7-8 класах з ілюстр