Розгляд особливостей методики побудови фундаментального розв’язку тензорного рівняння Гельмгольца. Характеристика проблем збудження імпедансного вібратора в електродинамічній структурі. Етапи розробки методики побудови функції Гріна векторного потенціалу.
Аннотация к работе
Розсіяння електромагнітних хвиль тонким імпедансним вібратором у круглому хвилеводіМетод дослідження полягає в застосуванні методів математичної фізики, зокрема інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки? методів тензорного аналізу і теорії узагальнених функцій при побудові функції Гріна круглого хвилеводу; асимптотичного методу усереднення при знаходженні сили струму уздовж вібратора; чисельного експерименту при компютерних розрахунках? експериментального методу визначення резонансної частоти імпедансного вібратора у позамежному круглому хвилеводі. Сформульовано тензорну крайову задачу побудови функції Гріна для векторного потенціалу круглого хвилеводу з належними граничними умовами та умовами випромінювання на нескінченності, обгрунтовано єдиність її розвязку, а саму задачу розвязано як задачу розсіяння тензорної розбіжної циліндричної та сферичної хвиль на внутрішній поверхні круглого хвилеводу. Отримано нові асимптотичні вирази сили струму і характеристичного опору незвязаного імпедансного вібратора, які враховують вплив поверхневого імпедансу вібратора та стінок електродинамічної структури на звязок симетричних і антисиметричних коливань сили струму. Знайдено нові асимптотичні вирази сили струму і характеристичного опору в імпедансному дворазово звязаному вібраторі радіальної орієнтації в круглому хвилеводі з урахуванням взаємного звязку між симетричною і антисиметричною компонентами сили струму. Його особистим внеском є в [2] - [3], [6], [17], [20], [7] - [10], [12] формулювання і розвязання тензорної крайової задачі, яка визначає фундаментальний розвязок рівняння Гельмгольца як суму частинного фундаментального розвязку у вигляді функції Гріна необмеженого однорідного простору і регулярного фундаментального розвязку, де останній враховує вплив стінок круглого хвилеводу? розробка числових алгоритмів в [2] - [3], [17], [20]? в [4], [5], [18], [19], [21], [22], [11], [13] - [16] формулювання і розвязання задачі збудження як незвязаного, так і звязаного тонких імпедансних вібраторів з урахуванням взаємного звязку між симетричними та антисиметричними коливаннями сили струму вібратора у круглому хвилеводі? числові розрахунки і вимірювання резонансної частоти вібратора в [4], [5], [18], [19].Проблему збудження імпедансного вібратора в електродинамічній структурі сформульовано, як крайову задачу з однорідними граничними умовами першого роду і однорідними граничними умовами першого та другого роду для сили струму в незвязаному і звязаному вібраторах відповідно. У тонкодротовому наближенні отримано інтегральне рівняння для аксіальної компоненти сили електричного струму уздовж криволінійного імпедансного вібратора в довільній електродинамічній структурі, котре як окремий випадок описує тонкий лінійний імпедансний вібратор у круглому хвилеводі. Сформульовано тензорну крайову задачу, котра визначає фундаментальний розвязок рівняння Гельмгольца з однорідними граничними умовами і умовами на нескінченності у випадку довільного циліндричного хвилеводу, і обгрунтовано єдиність розвязку цієї задачі. Для нескінченного круглого хвилеводу особливість тензорної функції Гріна вилучено у вигляді тензорної циліндричної і сферичної хвиль, а задачу побудови тензорної функції Гріна розвязано як задачу розсіяння тензорної розбіжної циліндричної і сферичної хвиль на внутрішній поверхні круглого хвилеводу у випадку лінійного синфазного і точкового джерел електричного струму відповідно. Отримано фундаментальний розвязок рівняння Гельмгольца для нескінченного і напівнескінченного з ідеально провідною торцевою стінкою круглих хвилеводів у вигляді суми частинного фундаментального розвязку тензорного рівняння Гельмгольца і розвязку тензорного однорідного рівняння Гельмгольца з неоднорідними граничними умовами і умовами на нескінченності.