Розробка варіаційно-структурного методу для розв’язання задач нелінійної теорії пологих оболонок складної форми в плані - Автореферат

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАІНИ Розробка варіаційно-структурного методу для розвязання задач нелінійної теорії пологих оболонок складної форми в планіУперше на базі теорії R-функцій та варіаційного структурного методу (RFM) розроблено новий ефективний метод для розвязання нелінійних крайових задач пружно-пластичного згину гнучких тонких пологих оболонок. Створено бази знань та програмне забезпечення для програмуючої системи “POLE”, яке дозволяє автоматизувати розрахунки нелінійного пружно-пластичного деформування тонких гнучких пологих оболонок із складною формою в плані. Метод дозволяє виконувати розрахунки на жорсткість та міцність тонкостінних оболонкових елементів конструкцій на етапі їхнього проектування, що підтверджено в роботі конкретними прикладами. The structures of solution for nonlinear boundary problems were built and programming system "POLE" was developed by adding the firstly elaborated software for automatic calculations of nonlinear elastic-plastic deformation of thin shallow shells with complex shape. Key word: physically and geometrically nonlinear shallow shells, plates, complex shell shape in plane, Ritzs method, theory of R-functions, variational-structural method, general structure of solution, nonlinear elastic-plastic bending, programming system “POLE”.Разом з цим, підвищені вимоги до ефективності та достовірності розрахунків оболонок стимулюють дослідження у напрямку пошуку нових моделей та методів їхнього аналізу за рахунок сумісного врахування фізичної та геометричної нелінійностей при деформуванні оболонок із загальною формою контуру та їхнього закріплення. Актуальність теми дисертаційної роботи повязана з наведеним вище станом проблеми та новим завданням у напрямку розвитку варіаційно-структурного методу, яке полягає в розробці нового ефективного методу аналізу пружно-пластичного деформування гнучких тонких пологих оболонок із загальною формою в плані для автоматизованого розвязання прикладних проблем проектування оболонкових елементів конструкцій. Метою дисертаційної роботи є створення нового ефективного методу визначення напружено-деформованого стану гнучких тонких пологих оболонок із загальною формою в плані при пружно-пластичному згині на базі теорії R-функцій та створення проблемно-орієнтованого програмного забезпечення до програмуючої системи “POLE”. розробка в межах деформаційної теорії пластичності при простому або близькому до простого навантаженні методу визначення напружено-деформованого стану пологих оболонок із загальною формою в плані для аналізу впливу геометричної та фізичної нелінійностей при їхньому згині; дістав подальший розвиток варіаційно-структурний метод (RFM) у вигляді побудованих структур розвязку нелінійних крайових задач теорії пружно-пластичного згину гнучких тонких пологих оболонок із складною формою в плані;У опублікованих роботах надано загальні положення з теорії, математичні постановки та методи розвязання нелінійних крайових задач теорії оболонок. Основи моделювання та різні методи дослідження пружно-пластичного деформування оболонок та пластин розглянуто у роботах О.В. До розвязання крайових задач в областях із складною геометрією досить успішно застосовують теорію та методи R-функцій, які можливо розглядати як альтернативні поширеному для цих випадків МСЕ. Фізичні співвідношення записано у вигляді, відповідно до теорії малих пружно-пластичних деформацій: Змінні параметри пружності звязані співвідношенням для відповідної діаграми деформування матеріалу оболонки: Далі, функціонал Лагранжа перетворено відносно невідомих функцій нормального прогину w та функції мембранних зусиль jj, та варіаційну задачу зведено до наступного: , (6) На базі рівності (6) для функціоналу (7) отримано нелінійну систему рівнянь (рівноваги та сумісності деформацій) пружно-пластичного деформування гнучких пологих оболонок: При цьому отримано головні та натуральні крайові умови для функцій w і jj на загальному криволінійному контурі серединної поверхні оболонки.Зроблено висновок щодо недостатньої дослідженості на цей час однієї з актуальних проблем механіки деформівного твердого тіла, до якої належить проблема розвязання нелінійних задач теорії пологих оболонок із складною формою в плані. Уперше на базі теорії R-функцій та варіаційно-структурного методу (RFM) створено новий ефективний метод для розвязання нелінійних крайових задач теорії пружно-пластичного згину гнучких тонких положистих оболонок шляхом зведення задачі до пошуку стаціонарних точок запропонованих мішаних варіаційних функціоналів, відповідних лінеаризованим системам рівнянь за схемами методів послідовного навантаження, методу Ньютона - Канторовича сумісно з методом змінних параметрів пружності. Дістав подальший розвиток варіаційно-структурний метод (RFM) у вигляді побудованих структур розвязку нелінійних крайових задач теорії пружно-пластичного згину гнучких тонких положистих оболонок із складною формою в плані.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ