Розробка стійких робастних алгоритмів та програмного забезпечення відновлення статистичних оцінок одновимірних та багатовимірних залежностей за експериментальними даними на основі згладжуючих та усереднюючих сплайн-регресій екологічного моніторингу.
Аннотация к работе
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наукРобота виконана на кафедрі математичного забезпечення ЕОМ Дніпропетровського державного університету Міністерства освіти України. Науковий керівник - доктор технічних наук, професор ПРИСТАВКА Олександр Пилипович, НДІ геології Дніпропетровського державного університету, головний науковий співробітник. Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор, лауреат Державної премії України ІГНАТОВ Володимир Олексійович, КМУЦА, завідувач кафедри; кандидат технічних наук, старший науковий співробітник ЧУПРИН Володимир Михайлович, Науково-дослідний інститут автоматизованих систем будівництва, завідувач лабораторії.При обробці інформації в системах моніторингу вирішуються як детерміновані задачі на основі рівнянь математичної фізики (методу скінченних елементів, варіаційних задач Коші), так і стохастичні задачі з використанням імітаційного моделювання процесів та статистичного рішення, яке базується на обробці масивів статистичних даних. Реалізація сплайнів дозволяє підвищувати надійність відновлення моделей та знаходити структурні зміни в процесах та явищах, які спостерігаються. Сучасні інформаційні технології дозволяють реалізувати методи відновлення сплайн-регресійних моделей у автоматизованій системі обробки експериментальних даних довільного характеру: показників фізичних приборів, результатів економічних, екологічних спостережень та ін. Особливо напружена екологічна ситуація склалася в районах розробки корисних копалин, де техногенна діяльність спричинила до необхідність ведення жорсткого моніторингу на території комбінатів, що можливо за умови створення автоматизованих систем оперативного аналізу та прогнозування стану природного середовища. Одним із завдань таких систем є територіальне картографування, яке відтворює функціональні залежності (рельєфи функцій) техногенного впливу за гідрохімічними показниками.Проаналізовано стан досліджень з використанням сплайн-перетворень для відновлення емпіричних залежностей, зокрема задачі: інтерполювання одновимірними поліноміальними сплайн-функціями; відновлення згладжуючих сплайн-регресійних залежностей, відновлення багатовимірних сплайн-регресійних залежностей; визначення кількості та місцезнаходження вузлів склеювання. Проаналізовано використання програмних комплексів, які реалізують алгоритми відновлення сплайнів, у різноманітних сферах, зокрема у системах економічного, біологічного, геофізичного та екологічного моніторингу. Виникає задача відновлення за даними статистичних спостережень такими, що сплайн-регресійної моделі на сітці вузлів склеювання , (k<<N) : де e - вектор випадкових похибок: , Відновлення моделей згладжуючої сплайн-регресії базується на властивостях неперервності сплайн-функцій класу Cd[a, b] та умові Це дозволяє формулювати пряму та зворотну задачі: мінімізації похибки на даній сітці вузлів склеювання та мінімізації кількості вузлів склеювання на базі припустимої похибки відновлення. Зокрема, реалізація процедур, які базуються на властивості C0, 0[R], відновлює білінійні (m=1), біквадратичні (m=2) та бікубічні (m=3) моделі максимального дефекту; процедури, що реалізують умову C1, 1[R], дозволяють одержати біквадратичні моделі мінімального дефекту та бікубічні залежності дефекту 2; алгоритми, побудовані на властивості C2, 2[R], за умовою m=3, відновлюють бікубічні моделі мінімального дефекту.