Розрахунки бруса при складних видах деформування та статичної невизначуваності - Учебное пособие

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Національний технічний університет Навчально-методичний посібник з курсу „Опір матеріалів”Сучасний етап науково-технічного розвитку потребує удосконалення методів розрахунку на міцність і жорсткість машинобудівних конструкцій з метою впровадження нових технологій, підвищення якості, надійності та довговічності машин, їх конкурентоспроможності на світовому ринку. Навчально-методичний посібник є складовою серії навчально-методичної літератури, підготовленої кафедрою опору матеріалів НТУ «ХПІ» для виконання індивідуальних розрахунково-проектувальних завдань та модульного контролю засвоєного матеріалу студентами машинобудівних спеціальностей. Посібник охоплює деякі важливі розділи загального курсу опору матеріалів, а саме розрахунки стержньових конструкцій в умовах їх складного деформування та при наявності статичної невизначуваності. Надаються розрахункові схеми та необхідні дані для виконання індивідуальних завдань розрахунків стержнів круглого перерізу при згинанні з крученням та стержньової просторової системи прямокутного перерізу при загальному випадку дії системи сил.У практиці реальних розрахунків на міцність та жорсткість елементів машинобудівних конструкцій дуже рідко можна зустріти випадки простих видів деформування.В залежності від розташування напруження відносно площини відокремлюють нормальні - ? та дотичні - ? напруження. 1. б зображені додатні значення нормальних і дотичних напружень з урахуванням правила індексів: нормальні напруження позначають літерою ? з індексом, що відповідає осі системи координат, що є перпендикулярною до відповідної грані паралелепіпеда; дотичне напруження позначається літерою ? з двома індексами - перший відповідає напряму осі, що є перпендикулярною до відповідної площини, а другий - напряму осі, паралельно якої розташований вектор дотичного напруження. Враховуючи закон парності дотичних напружень () [1], кількість незалежних компонент напружень у кожній точці тіла зменшуємо до шести: трьох нормальних та трьох дотичних (). Площадки, на яких дотичних напружень немає, називають головними площадками, а нормальні напруження, що діють на цих площадках, - головними напруженнями. Отже, напружений стан у точці можна зобразити у вигляді елементарних паралелепіпедів, на гранях яких діють тільки нормальні (головні) напруження (рис.Зустрічаються і більш складні випадки завантаження, коли у різних перерізах стержня одночасно діють різні комбінації компонент внутрішніх зусиль, складені з відомих видів простого деформування. Найбільш поширеними видами складного деформування є наступні: - просторове (складне) згинання, або його окремий випадок - косе згинання, які мають місце при наявності згинальних моментів ; згинання з розтяганням (стиканням) , якщо у поперечних перерізах діють одночасно ; Якщо припустити, що деформації достатньо жорсткого стержня (бруса) малі й відповідають закону Гука, то до задач складного деформування можна застосувати принцип суперпозиції або принцип сумування дії сил. Згідно з цим принципом, результат від дії системи зусиль, що приводить загалом до складного деформування стержня, дорівнює сумі результатів, одержаних від кожної сили окремо, яка сама по собі утворює просту деформацію.Для визначення небезпечного перерізу за допомогою методу перерізів виявляють розподіл внутрішніх силових факторів вздовж осі стержня. Оскільки напруження (а в окремих випадках і ), як правило малі, то для виявлення небезпечного перерізу у першу чергу використовують епюри згинальних та крутних моментів у співставленні з розташуванням перерізу стержня. У разі, якщо переріз має форму кола або кільця, небезпечний переріз визначається однозначно за допомогою еквівалентного моменту за будь-якою теорією міцності. Якщо переріз стержня має іншу форму, то може виникнути потреба дослідити декілька потенційно небезпечних перерізів з максимальними комбінаціями внутрішніх силових факторів в різних головних площинах. Спираючись на закони розподілу напружень від кожного силового фактору і використовуючи формули підрахунку сумарних (простий напружений стан) або еквівалентних напружень (у разі складного напруженого стану) визначають найбільш небезпечну точку перерізу.Згинання називають просторовим, якщо усі навантаження діють у декількох площинах, які перетинаються на поздовжній осі балки (рис. Згинання називають косим, якщо усі навантаження діють у одній (силовій) площині, яка перетинає вісь балки , але не включає жодної з головних центральних осей інерції перерізу. Треба зазначити, що в даному методичному посібнику ми свідомо не торкаємося питань згинання тонкостінних відкритих профілів (з однією віссю симетрії або без неї) , для яких поперечні сили, що проходять крізь центр ваги перерізу, породжують систему неврівноважених дотичних напружень. б) згинальні моменти у випадку косого згинання набувають максимальних значень в одному перерізі, а якщо згинання складне, - здебільшого в різних.

Зміст стержень деформування брус

Вступ

1. Розрахунки на міцність стержнів при складному деформуванні

1.1 Елементи теорії напруженого стану та гіпотези міцності

1.2 Складне деформування стержнів

1.2.1 Загальні положення

1.2.2 Методика розрахунків на міцність

1.2.3 Просторове та косе згинання

1.2.4 Сумісна дія просторового згинання з розтяганням (стисканням)

1.2.5 Позацентрове розтягання - стискання бруса

1.2.6 Сумісна дія згинання та кручення для стержнів круглого або кільцевого перерізу

1.2.7 Загальний випадок дії сил на стержень круглого або кільцевого перерізу

1.2.8 Загальний випадок дії сил на брус прямокутного перерізу

1.3 Розрахунково-проектувальне завдання

1.3.1 Склад розрахунково-проектувального завдання

1.3.2 Порядок виконання завдання

1.3.3 Приклади розвязання задач

1.3.4 Розрахункові схеми та чисельні дані

2. Розрахунки статично невизначуваних стержньових систем

2.1 Визначення переміщень в стержньових системах

2.1.1 Інтеграл Максвелла - Мора

2.1.2 Обчислення інтеграла Мора способом перемноження епюр

2.1.3 Приклади визначення переміщень

2.2 Статично невизначувані системи

2.2.1 Основні поняття та визначення

2.2.2 Метод сил

2.2.3 Канонічні рівняння методу сил

2.2.4 Перевірка правильності розрахунків

2.2.5 Приклади розкриття статичної невизначуваності

2.3 Розрахунково-проектувальне завдання

2.3.1 Склад та порядок виконання завдання

2.3.2 Зразок виконання задачі 1

2.3.3 Зразок виконання задачі 2

2.3.4 Розрахункові схеми та чисельні дані

Список літератури