Особенности решения задач по расчету процентных денег методом простых и сложных процентов. Линейное уравнение как простейший пример диофантова уравнения. Использование алгебраических уравнений и их систем, решение задач методом линейного программирования.
Аннотация к работе
Одним из самых распространенных средств воспитания экономической грамотности на уроках математики являются задачи, фабулы которых связаны с производственной и другими видами экономической деятельности. В учебниках по математике мы находим задачи, в которых используются такие экономические понятия, как себестоимость, прибыль, рентабельность, доход, объем производства продукции (работ и услуг). Но учащиеся часто видят в задаче только повод для математических действий. Перед решением задачи целесообразно пояснить учащимся понятие о нахождении процентного отношения чисел, нахождение процентов данного числа, сложного процента, понятие рентабельности, себестоимости, затрат, производительности труда, фондоотдачи, материалоотдачи. Только войдя в курс дела, привыкнув к новым словам, ученик может понять, почему получается такое несоответствие: если число x увеличить на число y, а затем полученный результат уменьшить на y, то снова получится x, но, если число x увеличить на 10 %, а затем полученный результат уменьшить на 10 %, то получится не x, а 0,99x.Это имеет свои практические удобства, ибо выражение частей чисел в одних и тех же (сотых) долях позволяет: быстро сравнивать величины частей числа со всем числом и между собой, упростить расчеты и в то же время добиться достаточной степени точности выражения частей величин целыми числами (в тех случаях, когда измерение в десятых долях было бы слишком грубым, а в тысячных - излишне точным). Наиболее часто проценты применяются при финансовых расчетах (банковское дело, доходы от облигаций госзаймов, вкладов в сберегательные банки и т.п.), а также при учете роста хозяйственной продукции, выполнения производственных планов, роста народонаселения и т.д. Если проценты начисляются по отношению к величине, включающей первоначальную сумму и проценты, начисленные за прошедший период, то такой метод называется методом сложных процентов. t - период начисления процентов - время, по истечении которого начисляются процентные деньги; Метод сложных процентов означает, что проценты, полученные за период t, указанный в договоре о вкладе как период начисления процентов, прибавляются к первоначальной сумме вклада B и в следующий период t проценты начисляются уже на эту новую сумму В В ? р (или В(1 р)).Самые разные задачи практического содержания часто приводят к уравнениям, в которых неизвестные по своему смыслу могут принимать только целочисленные значения. Уравнения в целых числах рассматривались еще в глубокой древности. Особенно много ими занимался александрийский математик Диофант, имя которого и носят уравнения в целых числах. Простейшим примером диофантова уравнения служит линейное уравнение ах by = с, где а, b, с - целые числа, причем а и b - взаимно просты (не имеют общих делителей, кроме 1) и ни одно из них не равно нулю. В этом случае x = - y = - at = - bt и мы получим формулы, содержащие все целые решения исходного уравнения x =-bt; y = at; t ? Z (любое целое число).Многие задачи с экономическим содержанием имеют достаточно простые математические модели, выражаемые линейными, квадратными уравнениями или их системами. Основная сложность, возникающая при решении такого рода задач - построение самой математической модели - выбор неизвестной и запись условия задачи в формализованном иде. Предприниматель взял в аренду на 4 года помещение на условиях ежегодной платы (в конце года) А руб. Имея некоторый первоначальный капитал, он удвоил его в течение года и оплатил аренду. В результате, в конце четвертого года деятельности, после оплаты аренды предприниматель имел капитал, в четыре раза превышающий первоначальный.Человеку часто приходится решать задачи оптимизации своей деятельности: или при наименьших затратах сил, средств и материалов получить заданный результат (например, изготовить металлическую емкость заданного объема, израсходовав наименьшее количество материала), или при заданных исходных данных получить наилучший (максимальный) результат (например, из данного листа металла изготовить емкость максимального объема). Если зависимость между исходными и выходными данными задана функцией, то задача формулируется как поиск наименьшего и наибольшего значения этой функции в заданной области. 3) в точке х1?(а, b) меняется характер монотонности функции: возрастание - на убывание (? (х)) или наоборот (f (х)), а других - таких точек нет, то наибольшее и наименьшее значения функции выбираются путем сравнения значений f (a ),f (x) и f (b) или ?(а), ?(х1) и ?(b). Вообще, если непрерывная функция f (x ) имеет на отрезке [а, b] конечное число точек х1, х2, ..., xn, в которых меняется характер монотонности, то, сравнивая значения функции в этих точках, а также в граничных х = а и х = b, можно определить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [a, b].
План
Содержание
Введение
1. Задачи на использование процентов
2. Решение уравнений в целых числах
3. Использование алгебраических уравнений и их систем