Формулы эволюции банковского счёта, формула сложных процентов. Естественная фильтрация, соответствующая модели Кокса-Росса-Рубинштейна. Безарбитражный и полный рынок, приращение дисконтированного капитала. Безарбитражный и неполный рынок, верхняя цена.
Аннотация к работе
Рисковые и безрисковые активыПоследовательность представляет собой последовательность случайных векторов цен акций разного типа: Нижний индекс по-прежнему рассматривается как момент времени, в который происходит изменение цен акций, а верхний отражает тип акции. (B,S)-рынком называется объект, состоящий из детерминированной последовательности строго положительных чисел , интерпретируемых как цены банковского счета в моменты времени 0,1,2,…,N (цены безрисковых активов), и последовательности неотрицательных случайных векторов на конечном вероятностном пространстве (?,F,Р),интерпретируемых как цены акций в моменты времени 0,1,2,…,N. , состоящий из последовательности случайных величин где каждое интерпретируется как число единиц банковского счета в момент времени n, и последовательности случайных векторов где каждое интерпретируется как число акций k-го типа в момент времени n (k=1,2,…,l; n=0,1,2,…,N). В этот промежуток времени мы перераспределяем капитал портфеля между акциями и банковским счетом и получаем в результате единиц банковского счета и акций. Если , то капитал портфеля определяется только стоимостью акций и банковского счета в момент времени (самофинансируемый портфель); если , то часть средств, полученных от реализации акций и банковского счета, изымается (портфель с потреблением; если , то к средствам, полученным от реализации акций и банковского счета добавляется некоторая сумма (портфель с инвестициями).