Процесс конденсации, переходящий из флуктуационного режима роста зародышей новой фазы в стадию переконденсации, именуемую также коалесценцией, или Оствальдовским созреванием [ ], когда рост крупных капель происходит за счёт растворения более мелких.
Аннотация к работе
Уравнение роста радиуса капли в режиме коалесценции Лифшица-Слезова: Тогда уравнение непрерывности для функции распределения по размерам капель: Подставляем сюда асимптотический анзац Лифшица-Слезова в новых переменных и с явной зависимостью от времени: Преобразуем дифференциальное уравнение (обозначая ): Введем Избавимся от , подставив в уравнение роста радиуса капли : С учетом этого, а также определения в , докажем, что является корнем кубического полинома: Тогда окончательно запишется следующим уравнением на функцию распределения: Зная один корень, найдем делением по схеме Горнера квадратичное выражение в корень 1 Итак, уравнение запишется следующим образом: В этой работе мы рассмотрим автомодельную функцию , не зависящую явно от времени, при этом в полученном дифференциальном уравнении опускается член с частной производной по времени от функции распределения. Для этого проинтегрируем от 0 до 1 левую и правую части дифференциального уравнения , опуская член с производной по времени и вводя моменты: Интегрируем по частям левую часть: Это выражение, в сущности, означает, что , а если вспомнить отношение между максимальным и критическим радиусами капли, то получим равенство среднего и критического радиусов: , когда функция распределения нормирована на единицу (см. пункт 4) По-прежнему полагая автомодельным и убирая в член с производной по времени, можно явно решить дифференциальное уравнение интегрированием: Для этого разложим подынтегральное выражение на простейшие дроби и найдем коэффициенты: При : При : Приравнивание коэффициентов при : Приравнивание коэффициентов при (находим ): Подставляя полученное выражение для , выразим только через и избавимся от иррациональности в знаменателе: Таким образом, найдены все коэффициенты в разложении на простые дроби подынтегрального выражения в , интегрируя их, получаем, помня об области определения переменных: В значениях (третий корень ) из окончательно запишем: Где в силу физической ограниченности функции распределения на конце интервала, полагаем: Оценим выражение для из : Дифференцированием и грубой оценкой можно увидеть, что монотонно убывает по из бесконечности, как и .
План
Оглавление
Описание проблемы и постановка задачи. 1
Оглавление 2
1). Переписывание уравнений в терминах максимальной капли. 3
2). Соотношения интегральных моментов функции распределения. 5
3). Нахождение автомодельной функции распределения. 6
4). Нормировка функции распределения. 9
5). Предельный случай - распределение Лифшица-Слезова. 10
6). Графики. 11
7). Литература. 12
8) Ссылки 12
1). Переписывание уравнений в терминах максимальной капли.
Список литературы
1. А.Н.Васильев, А.К.Казанский, Л.Ц.Аджемян: «Переконденсация пересыщенного пара: аналитические теории и численный эксперимент».
6. B.Giron, B.Meerson, P.V.Sasorov: «Weak selection and stability of localized distributions in Ostwald ripening».
7. V.M.Burlakov: «Ostwald Ripening on nanoscale».
8. B.Niethammer, R.L.Pego: «Non-self-similar behavior in the LSW theory of Ostwald ripening».
Перечисленные и многие другие материалы по теме временами доступны по ftp здесь: ftp://rodion.homeftp.net Work =Учеба= Кафедра статфизики =Курсовая= Литература