Метод Эйлера как наиболее простой численный метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Общая схема численных методов. Локальная ошибка дискретизации метода Эйлера. Применение многошаговой системы перехода от точки (Xi, Yi) к следующей.
Аннотация к работе
Ташкентский Институт Инженеров Железнодорожного Транспорта Тема: Решения дифференциального уравнения методом ЭйлераДля построения первого (а затем и каждого следующего) участка ломаной в этом методе мы вычисляем значение f(Xo,Yo), проводим прямую из данной точки с полученным угловым коэффициентом. Говоря о численных методах решения обыкновенных дифференциальных уравнений, мы ограничимся еще более частным случаем постановки задачи, в которой требуется лишь определить значение неизвестной функции Y(х) в одной точке b. 2.Последовательно, при i=0,1,2,…,(n-1) осуществляем переход от точки (Хі,Yi) к точке (Хі 1,Yi 1) по формуле Yi 1=Yi DYI, где на каждом отрезке величина DYI вычисляется по одному и тому же закону, задающему метод решения уравнений. Как уже отмечалось, погрешность этого метода очень велика, она достигает величин порядка h, т.е. Для улучшения точности вычислений применяют многошаговую систему перехода от точки (Xi,Yi) к следующей.