Определение положения квадратичной функции с помощью разных теорем. Формулирование и доказательство прямой и обратной теорем Виета. Рассмотрение применения данных теорем к задачам с параметрами, сводящихся к исследованию корней квадратного трехчлена.
Аннотация к работе
КУРСОВАЯ РАБОТА по курсу «Элементарная математика» тема: «Решение задач с параметром, сводящихся к исследованию корней квадратного трехчлена»Решение задач с параметром повышает уровень логического мышления учащихся, требует нестандартного подхода и творческого отношения к задаче, знаний теоретического обоснования свойств функций и умений грамотно применять для конкретного задания определенные свойства на практике, а также рассмотрение всех возможных исходов задачи. Задачи с параметром часто сводятся к исследованию корней квадратного трехчлена. Целью данной работы является изучение различных методов и приемов решений задач с параметрами, сводящихся к исследованию корней квадратного трехчлена.Если D = 0, то f (x) = 0 имеет одно решение (2 совпадающих корня), которое имеет вид x = . Значит, уравнение x2 px q = 0 не должно иметь действительных корней, то есть D= p2 - 4q <0, что и требовалось доказать. Значит, уравнение x2 px q = 0 либо имеет единственный корень, либо не имеет действительных корней, то есть D= p2 - 4q ? 0, что и требовалось доказать.[18] В точках-4 и 4 дискриминант обнуляется, а значит при p = ± 4 уравнение 4x2 - px 1 = 0 имеет один корень. Если t = 0, тогда уравнение имеет вид 0x2 6x - 9 = 0 и x = 1,5, то есть уравнение имеет один корень, что не удовлетворяет условиям задачи.Значительно упрощает решение многих задач, связанных с квадратным трехчленом, теорема Виета, которая формулируется следующим образом: Теорема Виета: если x1 и x2 - корни уравнения ax2 bx c = 0, то x1 x2 = -, x1 •x2 = . Корни уравнения ax2 bx c = 0 с дискриминантом D равняются: x1 = , x2 = => x1 x2 = = и , что и требовалось доказать. Теорема, обратная к теореме Виета: если квадратное уравнение имеет корни x1 и x2 такие, что x1 x2 =-p и x1 •x2 = q,то уравнение может быть записано как x2 px q= 0. Чтобы корни данного уравнения существовали, необходимо чтобы его дискриминант был неотрицательным. Выразим сумму квадратов данного уравнения через их сумму и произведение: x12 x22 = (x1 x2)2 - 2x1x2.Расположение корней квадратного трехчлена можно исследовать без нахождения самих корней. Существуют корни x1 и x2 (возможно, совпадающие) такие, что x1 (x1 - Из данных теорем можно сформулировать следующие следствия: 1) Корни квадратного трехчлена f (x) = ax2 bx c x1 и x2 (возможно, совпадающие) принадлежат интервалу от Найдите все значения параметра t, при которых квадратное уравнение x2 x t = 0 имеет два различных корня и оба корня больше t. В отличие от теоремы 4 в данной задаче корни принадлежат отрезку, а не интервалу, то есть неравенства будут нестрогими.
План
Содержание
Введение
1. Исследование квадратного трехчлена с помощью дискриминанта