Сущность и постановка транспортной задачи для n переменных, их виды, применение и пример решения в MS Excel. Управляющие структуры ветвления Maple языка (if предложение). Решение транспортной задачи в векторных координатах для двух и трёх матриц.
Аннотация к работе
Под названием “транспортная задача” объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Классическая транспортная задача - задача о наиболее экономном плане перевозок однородного продукта или взаимозаменяемых продуктов из пунктов производства в пункты потребления, встречается чаще всего в практических приложениях линейного программирования. Линейное программирование является одним из разделов математического программирования - области математики, разрабатывающей теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями.Пусть имеется несколько поставщиков однородной продукции (каждый с определенным запасом) и несколько потребителей этой продукции (с известными потребностями у каждого). Таким образом, требуется составить план перевозок продукции от поставщиков к потребителям так, чтобы потребности потребителей были бы удовлетворены за счет вывоза запаса от поставщиков. Транспортные задачи бывают: 1) открытые m ? n (суммарный запас продукции, имеющейся у поставщиков, не совпадает с суммарной потребностью в продукции у потребителей.) 2) закрытые m = n (суммарный запас продукции, имеющейся у поставщиков, совпадает с суммарной потребностью в продукции у потребителей.) Открытую ТЗ сводят к закрытой ТЗ путем прибавления к суммарному запасу продукции или суммарной потребности продукции недостающих единиц до равенства суммарного запаса продукции и суммарной потребности продукции.Итак, алгоритм метода потенциалов для решения ТЗ состоит из следующих шагов: ШАГ 1. Опишем алгоритм по шагам, иллюстрируя каждый шаг Клетка (i,j) таблицы соответствует коммуникации, связывающей i-го поставщика с j-м потребителем. При исчерпании запаса (ai = 0) запрещаем к перевозке оставшиеся свободные клетки i-ой строки, а при исчерпании потребности (bj =0) запрещаем такие же клетки вj-ом столбце. В случае одновременного исчерпания запасов потребностей (ai =bj = 0) запрещаем перевозки или в строке (тогда считаем, что у потребителя осталась потребность в количестве равном нулю, которую необходимо удовлетворить), или в столбце (в этом случае считаем, что у поставщика остается запас равный нулю, который необходимо вывезти).В первом столбце спрос принимается равным разности между действительным спросом bj и ограничением q: b1j= bj-q, во втором - равным ограничению q т.е. b2j=q. Затраты cij в обоих столбцах одинаковы и равны данным, но в первом столбце B1j, в клетке соответствующей ограничению i, вместо истинного тарифа cij ставится искусственно завышенный тариф M (клетка блокируется). Требуется распределить все работы между всеми рабочими так, чтобы время выполнения работ было минимальным, а каждую работу выполнял только один рабочий. · В ячейки B10:F12 - матрицу транспортных расходов, задающую расходы на перевозку из I-го склада в J-й магазин единицы продукции. Эти ячейки являются регулируемыми и Решатель должен найти более подходящее решение, изменив значения в этих ячейках.СКА типа Maple, Mathematica, MUPAD, Macsyma, Axiom, Reduce и Magma становятся все более популярны, и для решения задач преподавания математически ориентированных дисциплин, в научных исследованиях и промышленности. В это смысле СКА - междисциплинарная область между математикой и информатикой, в которой исследования сосредотачиваются как на разработке алгоритмов для символьных (алгебраических) вычислений и обработки на компьютерах, так и на создании языков программирования и программной среды для реализации подобных алгоритмов и базирующихся на них задач различного назначения. Исследователи используют пакет Maple как важный инструмент при решении задач, связанных с их исследованиями. Пакет Maple способен решать большое число, прежде всего, математически ориентированных задач вообще без программирования в общепринято смысле. Программирование в среде Maple языка в большинстве случаев не требует, какого то особого программистского навыка (хотя его наличие и весьма нелишне), т.к. в отличие от других языков универсального назначения и многих проблем, но ориентированных Maple язык включает большое число математически ориентированных функций и процедур, позволяя только одним вызовом решать достаточно сложные самостоятельные задачи, например: решать системы дифференциальных или алгебраических уравнений, находить минимакс выражения, вычислять производные и интегралы, выводить графики сложных функций и т.д.Достаточно сложные алгоритмы вычислений, обработки информации и/или управляющие (в первую очередь) не могут обойтись сугубо последовательной схемой, а включают различные конструкции, изменяющие последовательный порядок выполнения алгоритма в зависимости от наступления тех или иных условий: циклы, ветвления, условные и безусловные переходы (такие конструкции иногда называются управляющими). Для организации управляющих конструкций ветвящегося типа Maple язык располагает довольно эффективным средством, обеспечиваемые if предложением и имеющие следующие три формата кодирования: (1)if then end if {;|} В качестве логического условия (ЛУ ) всех четырех
План
Содержание
Введение
Глава 1. Задача транспортного типа
§1. Постановка транспортной задачи для n переменных
§2. Пример решения транспортной задачи
§3. Транспортные задачи по различным критериям
§4. Решение транспортной задачи в MS Excel
Глава 2: Maple для транспортной задачи
§1. Введение в Maple
§2. Управляющие структуры ветвления Maple языка (if предложение)
§3. Программа решения транспортной задачи
§4. Транспортная задача в векторных координатах (Для двух матриц)
§5. Транспортная задача в векторных координатах (Для трех матриц)
Список литературы
Приложения
Введение
Под названием “транспортная задача” объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Классическая транспортная задача - задача о наиболее экономном плане перевозок однородного продукта или взаимозаменяемых продуктов из пунктов производства в пункты потребления, встречается чаще всего в практических приложениях линейного программирования. Линейное программирование является одним из разделов математического программирования - области математики, разрабатывающей теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями.
Огромное количество возможных вариантов перевозок затрудняет получение достаточно экономного плана эмпирическим или экспертным путем. Применение математических методов и вычислительных в планировании перевозок дает большой экономический эффект. Транспортные задачи могут быть решены симплексным методом, однако матрица системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его получить оптимальное решение.
В зависимости от способа представления условий транспортной задачи она может быть представлена в сетевой (схематичной) или матричной (табличной) форме. Транспортная задача может также решаться с ограничениями и без ограничений.