История развития и функции линейного программирования. Исследование условий типовых задач и возможностей табличного процессора. Решение задач о рационе питания, плане производства, раскрое материалов и рациональной перевозке груза в среде MS Excel.
Аннотация к работе
3.2 Решение задачи о рационе питания в среде MS ExcelБольшинство задач, которые приходится решать человеку, в процессе своей практической деятельности, являются многовариантными, то есть предполагают наличие нескольких вариантов решения. Всю свою жизнь человечество стремится отыскать наилучшее решение при имеющихся ограничениях возможностей и ресурсов. На этапе индустриализации произошло резкое увеличение масштабов производства, появилась необходимость решать задачи управления, планирования, анализа альтернативных вариантов, выработки прогнозов на будущее и многие другие. Также нужно учитывать взаимосвязь между, казалось бы, отдельными, не связанными между собой явлениями (загрязнение окружающей среды и промышленное производство; характер взаимоотношений в коллективе и производственные показатели, выполнение плана; химизация продуктов питания и уровень онкологических заболеваний у населения и др.). Однако, с развитием компьютерной и вычислительной техники появилась возможность решать задачи, требующие большого объема арифметических вычислений.Математическое программирование - раздел математики, разрабатывающий теоретическое обоснование и способы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями, т. е. задач на экстремум функции нескольких переменных с ограничениями на область допустимых значений неизвестных переменных. Имеющиеся ресурсы представляются в виде системы ограничений. Функцию, экстремальное значение которой нужно найти называют целевой, показателем эффективности или критерием оптимальности. При решении задач вместо исходного объекта (оригинала, словесного описания) используется его модель, в частности математическая. Наилучший план решения задачи доставляет функции цели минимальное, либо максимальное значение.Здесь линейность заключается в том, что если изображать все ограничения и целевую функцию на системе координат, то графически они будут представлены в виде прямых линий [10]. Суть решения задачи линейного программирования включает необходимость нахождения таких условий, которые будут приводить функцию цели к минимуму или максимуму, то есть к экстремуму. Условия задачи представлены в виде системы линейных уравнений, показывающих ограничения имеющихся в наличии ресурсов: (1.1) где xj-неизвестные переменные, содержащие решение поставленной задачи; Целевая функция задается в виде: (1.2) где cj-постоянные коэффициенты стоимости. Первая строка системы уравнений (1.1) соответствует выражению: , где a11 - количество единиц ресурсов вида 1 на первом предприятии; a12 - количество единиц ресурсов вида 1 на втором предприятии и т.п.;b1 - общий объем ресурсов вида 1(для всех предприятий); x1, x2 и т.д.Чтобы понять, откуда берутся задачи линейного программирования, проанализируем некоторые, уже ставшие классическими, модели подобных задач. Задача о смесях появляется при составлении рациона питания животных, удовлетворяющего конкретным медицинским требованиям так, чтобы затраты на «меню» были сведены к минимуму [13]. Тогда можно составить таблицу 1 указывающую, на то, какой объем каждого элемента имеется в единице веса любого продукта. Вектор решения для рациона питания должен показать, какое количество xi i-го продукта должно содержаться в меню«исследуемого» животного за день (месяц, квартал, год). Он означает, что за определенный промежуток времени животное должно быть обеспеченох1единиц первого продукта, x2 единиц второго, …, xn единиц n-го продукта.Проанализируем производственную деятельность некоторой структурной единицы (филиал, отдел, подразделение и др.). Для выпуска данных товаров необходимо использовать различные материальные ресурсы. Технологией производства товара назовем набор чисел показывающий, какое количество-го ресурса необходимо для производства единицы товара . Предположим, в наличии есть запасов каждого ресурса и планируется произвести единиц-го ресурса.Нередко поиск оптимального способа раскроя осуществляется в два этапа. В задачах данного вида рассматриваются так называемые рациональные (оптимальные по Парето) способы раскроя. При увеличении числа заготовок одного вида за счет сокращения числа заготовок другого вида, способ раскроя называется рациональным. Математически представить определение рационального способа раскроя материала можно в таком виде: способ раскроя называется рациональным, если для любого другого способа раскроя из соотношений , следуют соотношения [5]. количество единицу-го материала, раскраиваемых по-му способу (интенсивность использования способа раскроя);Проанализируем задачу, в которой речь идет о рациональной перевозке некоторого однородного продукта от производителей к потребителям, то есть транспортную задачу. Пусть имеется m пунктов производства однородного продукта (добыча руды в карьерах, сборка бытовой техники, изготовление кондитерских изделий и др.) и n пунктов потребления этого продукта. Мощности пунктов производства составляют единиц однородного продукта, а потребности каждого j-го пункта потребления равны единиц. При этом предполагается, что
План
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. СУЩНОСТЬ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ
1.1 Немного истории
1.2 Основные понятия
1.3 Постановка задачи линейного программирования
2. ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
2.1 Задача о рационе питания (задача о диете)
2.2 Задача о составлении плана производства
2.3 Задача о раскрое материалов
2.4 Транспортная задача
3. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ
Список литературы
ВВЕДЕНИЕ
Линейное программирование часть математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, нахождения минимума или максимума функции цели, характеризующихся линейной зависимостью между неизвестными переменными.
Применение методов линейного программирования актуально в настоящее время, так как использование математических моделей является важным направлением совершенствования планирования и анализа деятельности фирм. Формулировка задачи в виде математической модели позволяет конкретизировать информацию, сделать задачу более наглядной, создавать и моделировать варианты, выбирать оптимальные, наиболее рациональные решения из возможных альтернатив.
Актуальность курсовой работы связана с тем, что линейное программирование широко используется в решении оптимизационных, управленческих, логистических, распределительных и некоторых других видах задач, в которых выявляется линейная зависимость между переменными. К тому же линейное программирование - это наиболее разработанный раздел математического программирования, а значит один из наиболее востребованных, в настоящее время.
Целью курсовой работы является разработка практических рекомендаций по решению некоторых типовых задач линейного программирования в табличном процессоре.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: - изучить и раскрыть необходимый теоретический материал;
- провести анализ некоторых типовых задач линейного программирования;
- проанализировать информационные технологии, подходящие для расчета необходимых показателей;
- на примере некоторых задач сформулировать экономико-математические модели;
- найти оптимальное решение задач с помощью средств табличного процессора.
В работе применяются методы анализа данных по тематике, обобщение и классификация изученного материала.
Теоретическая значимость работы выражается в системном представлении классических задач линейного программирования.
Практическая значимость выражается в рекомендациях по решению задач линейного программирования посредством информационных технологий.
Структура курсовой работы включает в себя введение, три параграфа, заключение и список использованных источников.