Использование метода Зейделя для нахождения корней системы линейных алгебраических уравнений. Суть метода простых итераций. Оценка погрешности нормальной системы. Составление алгоритма, блок-схемы и кода программы. Тестовый пример и проверка в MathCad.
Аннотация к работе
Суть метода простых итераций состоит в выборе начального приближения (обычно за начальное приближение берут столбец свободных членов) и последующим нахождением элементов вектора xi 1 по формуле . Если взять за начальное приближение вектор свободных членов, то получаем следующую итерационную последовательность: Однако, метод Зейделя сходится далеко не для любой произвольной матрицы. В случае, если не выполняется ни одно из этих условий, а матрица А является невырожденной, то следует умножить матрицу и вектор b на матрицу АТ слева. Пусть B=-D-1(L R), где D состоит из элементов главной диагонали матрицы А, L - из элементов, лежащих ниже и левее главной диагонали, R - из элементов, лежащих выше и правее главной диагонали. Тогда матрица B будет иметь вид , а матрица BR будет состоять из элементов матрицы B, расположенных выше главной диагонали.