Фундаментальная система решений и общее решение однородной системы уравнения. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Правило Крамера. Однородная система n линейных уравнений, с n неизвестными. Метод Гаусса. Матричный вид системы уравнений.
Аннотация к работе
В общем случае система m линейных уравнений с n неизвестными имеет следующий вид: a11x1 a12x2 … a1nxn =b1, a21x1 a22x2 … a2nxn =b2, … … … … …, am1x1 am2x2 … amnxn =bm. В самом общем случае система линейных уравнений имеет следующий вид: где x1, x2, …, xn - неизвестные, значения которых подлежат нахождению. Числа a11, a12, …, amn называются коэффициентами системы, а b1, b2, …, bm - ее свободными членами. Решением системы уравнений (1) называется всякая совокупность чисел a1, a2, an, которая будучи поставлена в систему (1) на место неизвестных x1, x2, …, xn, обращает все уравнения системы в тождества.Пусть дана система n линейных уравнений с n неизвестными: a11x1 a12x2 … a1nxn =b1, a21x1 a22x2 … a2nxn =b2, … … … … …, am1x1 am2x2 … amnxn =bn. Докажем, что в этом случае система (2) является определенной, т.е. имеет одно единственное решение. Умножим каждое уравнение системы (2) на алгебраические дополнения элементов i-го столбца определителя ?, т.е. первое уравнение умножим на A1j, второе - на A2j и т.д., наконец, последнее уравнение - на Anj, а затем все полученные уравнения системы сложим.Линейное уравнение называется однородным, если его свободный член равен нулю.Метод Гаусса - метод последовательного исключения переменных - заключается в том, что с помощью элементарных преобразований систем уравнение приводится к равносильной системе ступенчатого вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные. Элементарными преобразованиями строк матрицы являются: сложение строк матрицы, вычитание строк матрицы, сложение или вычитание строки, умноженной на произвольное число, не равное нулю.
План
Содержание
Задачи
1.Теоретическая часть
1.1 Основные понятия
1.2 Система n линейных уравнений с n неизвестными. Правило Крамера
1.3 Однородная система п линейных уравнений, с n неизвестными
1.4 Метод Гаусса
2. Практическая часть
2.1 Решить систему методом Гаусса
2.2 Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы уравнения
Задачи
Решить систему методом Гаусса:
Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы уравнения: