Рассмотрение систем линейных алгебраических уравнений общего вида. Сущность теорем и их доказательство. Особенность трапецеидальной матрицы. Решение однородных и неоднородных линейных алгебраических уравнений, их отличия и применение метода Гаусса.
Аннотация к работе
Выше рассмотрены решения квадратных невырожденных систем линейных алгебраических уравнений матричным методом и методом Крамера. Если ранг матрицы совместной системы линейных алгебраических уравнений равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение. Если ранг матрицы совместной системы линейных алгебраических уравнений меньше числа неизвестных, то система имеет бесконечное множество решений. Следовательно, в ней останется линейных алгебраических уравнений и исходную систему можно записать в виде: или Придавая неизвестным произвольные значения , получаем систему из уравнений с неизвестными: Данная система является квадратной, ее определитель , поэтому с помощью метода Крамера находим единственное решение . Важное место среди всех систем линейных алгебраических уравнений занимают однородные системы с произвольными и : Данные системы всегда совместны, так как обязательно имеют решение вида , которое называется нулевым или тривиальным.
Список литературы
1. Краснов М. Вся высшая математика т.1 изд.2. Едиториал УРСС, 2003. - 328с.
2. Мироненко Е. С. Высшая математика. М: Высшая школа, 2002. - 109с.
3. Черненко В. Д. Высшая математика в примерах и задачах. В трех томах. ПОЛИТЕХНИКА, 2003.
4. Шипачев В. С. Высшая математика изд.7 Изд-во: ВЫСШАЯ ШКОЛА, 2005. - 479с.