Сущность понятия "дифференциальное уравнение". Главные этапы математического моделирования. Задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений. Решение задач поиска. Точность маятниковых часов. Решение задачи на определение закона движения шара.
Аннотация к работе
Дифференциальное уравнение - это уравнение для отыскания функций, производные которых (или дифференциалы) удовлетворяют некоторым наперед заданным условиям. Однако во многих случаях можно установить связь между искомыми характеристиками изучаемого явления (функциями) и скоростями их изменения относительно других переменных, т.е. найти уравнения, в которые входят производные неизвестных функций. Решением обыкновенного дифференциального уравнения (1.1) в некотором промежутке времени числовой прямой R называют n раз непрерывно дифференцируемую в этом промежутке функцию x(t), удовлетворяющую при любом этому уравнению. Если система ОДУ первого порядка разрешена относительно производных: , (1.3) то ее называют нормальной системой ОДУ. Если решение ОДУ можно получить при помощи конечного числа операций интегрирования и дифференцирования и выразить через элементарные функции, то иногда говорят, что решение дифференциального уравнения получено (или выражено) в квадратурах.Более того, дифференциальные уравнения можно использовать для вычисления вероятности некоторых событий и даже для построения тактики на поле боя. Для решения дифференциальных уравнений огромную роль играют теоремы существования и единственности, которые гарантируют законность применения качественных методов теории ДУ для решения задач естествознания и техники. К настоящему времени разработаны многочисленные методы решения дифференциальных уравнений.
План
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К РЕШЕНИЮ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Вывод
Дифференциальные уравнения необходимы для создания математических моделей большинства физических законов. Более того, дифференциальные уравнения можно использовать для вычисления вероятности некоторых событий и даже для построения тактики на поле боя.
Для решения дифференциальных уравнений огромную роль играют теоремы существования и единственности, которые гарантируют законность применения качественных методов теории ДУ для решения задач естествознания и техники. Они являются обоснованием для создания новых методов и теорий.
К настоящему времени разработаны многочисленные методы решения дифференциальных уравнений. Хотя эти методы обладают тем недостатком, что всегда дают лишь какое-то конкретное решение, что сужает возможности их использования, они, тем не менее, широко используются на практике.
Что же касается качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, то, начиная с работ А. Пуанкаре и А.М. Ляпунова (конец XIX века), в которых были заложены ее основы, она интенсивно развивается, и ее методы широко используются в процессе познания окружающей нас действительности.
Список литературы
1. Пискунов Н.С. Дифференциальные и интегральные исчисления / Н.С. Пискунов.- М.: Наука, 2001.Т.2.- 576 с.
2. Агафонов С.А. Дифференциальные уравнения / С.А. Агафонов, А.Д. Герман, Т.В. Муратова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.-348 с.
3. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. - М.: «Оникс 21век» «Мир и образование», 2003. Ч. 2.
4. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях.