Изучение численно-аналитического метода решения краевых задач математической физики на примере неоднородной задачи Дирихле для уравнения Лапласа. Численная реализация вычислительного метода и вычислительного эксперимента, особенности их оформления.
Аннотация к работе
Постановка задачи: требуется найти функцию , удовлетворяющую в области ? 2 уравнению Лапласа Для решения краевой задачи предлагается использовать метод R-функций, согласно которому решение ищется в виде структуры решения u=В(?,?) ?0. При этом заметим, что выражение ?=0 задает в неявном виде уравнение границы области ?, а построение функции ? осуществляется следующим образом. Задается булева функция F(X1, X2, …, Xm) и предикат, определяющий область ?, сконструированную из опорных областей (i=1, 2, …, m) по логическим правилам, определяемым булевой функцией F, с помощью следующих логических операций над множествами: «»-пересечения, «»-объединения и «»-дополнения. Затем осуществляется переход от предикатного способа задания области ? к аналитическому виду ?=(?(x,y)?0) с помощью следующей системы R-функций: Здесь - R-конъюнкция, - R-дизъюнкция, , В частности, используют-1.В ходе выполнения данной работы был изучен численно-аналитический метод решения краевых задач математической физики на примере неоднородной задачи Дирихле для уравнения Лапласа.
Вывод
В ходе выполнения данной работы был изучен численно-аналитический метод решения краевых задач математической физики на примере неоднородной задачи Дирихле для уравнения Лапласа. Была проведена численная реализация вычислительного метода и проведен вычислительный эксперимент.
Вычислили приближенное решение задачи. Для проведения вычисления системы воспользовались методом Ритца, также в ходе вычислений в качестве системы функций {?j(x,y)} использовались финитные кубические сплайны Шенберга.
Список литературы
1. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. - М.: Наука, 1970.
2. Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. - М: Наука, 1982.
3. Maple 9.5. Advanced Programming Guide (в электронном виде).