Решение интеграла методом трапеций - Отчет по практике

Результат работы программы.

Содержание отчета

Индивидуальное задание

Теоретическая часть

Листинг программы

Результат работы программы

Проверка в среде Mathcad

Погрешность вычисления, в зависимости от количества отрезков

Индивидуальное задание

Написать программу, вычисляющую определенный интеграл методом трапеций.

Введение

Студенты первого курса, обучающиеся по направлению подготовки "Прикладная механика" профиля "Динамика и прочность машин, приборов и аппаратуры" подготовки бакалавров, проходят учебную практику, которая является обязательной частью ФГОС и представляет собой вид учебных занятий, непосредственно ориентированных на профессионально-практическую подготовку обучающихся.

Основной целью учебной практики является ознакомление студентов с основными видами и задачами будущей профессиональной деятельности. В частности, учебная направлена на реализацию следующих целей: получение сведений об основных видах и методах организации профессиональной деятельности специалистов, прошедших подготовку по направлению "Прикладная механика";

подготовка студентов к последующему осознанному изучению профессиональных, в том числе профильных дисциплин;

закрепление теоретических и практических знаний, полученных при теоретическом обучении, а также их применение на практике;

получение навыков в разработке программ, их отладке и тестировании;

выполнении расчетов и получение начального опыта написания отчета по результатам проведенной практической работы в период практики;

подготовка студентов к последующему осознанному изучению профессиональных, в том числе профильных дисциплин.

Идея численного интегрирования предельно проста и вытекает из геометрического смысла определенного интеграла - значение определенного интеграла численно равно площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f (x), осью абсцисс и прямыми х=а, х=b. Находя приближенно площадь криволинейной трапеции, мы получаем значение интеграла. Формально процедура численного интегрирования заключается в том, что отрезок [а, b] разбивается на n частичных отрезков, а затем подинтегральная функция заменяется на нем легко интегрируемой функцией, по определенной зависимости интерполирующей значения подинтегральной функции в точках разбиения. Теперь рассмотрим один из простейших методов численного интегрирования - метод трапеций.

Теоретическая часть

Идея решения интеграла методом трапеций состоит в том, что площадь криволинейной трапеции разбивается на n - прямоугольных трапеций с высотами h и основаниями y1, y2, y3,…yn, где n - номер прямоугольной трапеции. Интеграл будет численно равен сумме площадей прямоугольных трапеций. Точность вычисления будет зависеть от количества отрезков разбиения.

n - количество разбиений

Листинг программы

#include "stdafx. h"

#include

#include

#include

#include using namespace std;

int i, n;

float a, b, h, x, s, sn, f [5000];

double Function (double c)

{return x*x; } int main ()

{ setlocale (LC_ALL, "Russian_Russia.1251");

cout<< "Введите пределы интегрирования (a, b) и количество отрезков разбиения n:

";

cout<<"

a = ";

cin>>a;

cout<<"

b = ";

cin>>b;

cout<<"

n = ";

cin>>n;

h= (b-a) / (n-1);

f [0] =Function (a);

f [n] =Function (b);

sn=0;

for (i=1; i<n; i )

{ x= (a i*h);

f [i] =Function (x);

sn =f [i];

} s= (h/2) * (f [1] f [n] 2*sn);

printf ("\NЗНАЧЕНИЕ интеграла S по формуле трапеции = %f", s);

getch ();

return 0;

}

Результат работы программы программа интеграл метод трапеция

Проверка в среде Mathcad

Погрешность вычисления, в зависимости от количества отрезков f (x) =x^2, пределы интегрирования от 1 до 10

Количество отрезков Точное значение Значение, полученное при вычислении Погрешность, %

100 333,3333 338,401306 1,520401952

200 333,3333 335,850159 0,755057776

300 333,3333 335,007324 0,50220725

400 333,3333 334,587433 0,376239938

500 333,3333 334,336029 0,30081873

600 333,3333 334,168579 0,250583725

700 333,3333 334,049072 0,214731621

800 333,3333 333,959198 0,187769419

900 333,3333 333,889709 0,166922717

1000 333,3333 333,833954 0,150196215

Список используемой литературы

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для вузов. - 13-е изд. - М.: Наука. Гл. ред. физмат. лит., 1985. - 432 с.

2. Прата С. Язык программирования C . Издательство "ДИАСОФТ", 2001. - 656с.

Размещено на .ru