Понятие алгебраического уравнения четвертой степени, история его решения. Пример решения биквадратного и возвратного уравнений четвертой степени. Решение Декарта—Эйлера. Анализ схемы метода Феррари, разложения на множители и кубическая резольвента.
Аннотация к работе
Министерство образования Республики Беларусь Белорусский национальный технический университет Выполнили: студенты группы 11403512Уравнения четвертой степени впервые были рассмотрены древнеиндийскими математиками между IV в. до н. э. и II в. н. э. Лодовико Феррари приписывается получение решения уравнения четвертой степени в 1540, но его работа опиралась на решение кубического уравнения, которого у него не было, поэтому сразу это решение не было опубликовано, а было опубликовано только в 1545 вместе с решением кубического уравнения наставника Феррари - Джероламо Кардано в книге «Великое искусство». Возвратное уравнение четвертой степени является также относительно легко решаемым: для такого, что , решение находится приведением к виду: и после замены ищется решение квадратного уравнения Целью данного раздела является изложение метода Феррари, с помощью которого можно решать уравнения четвертой степени a0x4 a1x3 a2x2 a3x a4 = 0, (1) где a0, a1, a2, a3, a4 - произвольные вещественные числа, причем Метод Феррари состоит из двух этапов. На первом этапе уравнения вида (1) приводятся к уравнениям четвертой степени, у которых отсутствует член с третьей степенью неизвестного.