Основные понятия и принципы динамического программирования, реккурентность природы задач данного типа и функциональные уравнения Беллмана. Разработка структуры блок-схемы и реализация на ЭВМ построенного алгоритма на выбранном языке программирования.
Аннотация к работе
Поэтому при его внедрении нужно составлять оптимальный план использования и замены оборудования. Задачи по замене оборудования рассматриваются как многоэтапный процесс, который характерен для динамического программирования. Многие предприятия сохраняют или заменяют оборудование по своей интуиции, не применяя методы динамического программирования. Цель этой курсовой работы изучить динамическое программирование для дальнейшего его использования. Задача о замене оборудования состоит в определении оптимальных сроков замены старого оборудования.В задачах динамического программирования экономический процесс зависит от времени (от нескольких периодов (этапов) времени), поэтому находится ряд оптимальных решений (последовательно для каждого этапа), обеспечивающих оптимальное развитие всего процесса в целом. Динамическое программирование представляет собой математический аппарат, позволяющий осуществлять оптимальное планирование многошаговых управляемых процессов и процессов, зависящих от времени. Управлением называется совокупность решений, принимаемых на каждом этапе для влияния на ход процесса. В экономических процессах управление заключается в распределении и перераспределении средств на каждом этапе. Например, выпуск продукции любым предприятием - управляемый процесс, так как он определяется изменением состава оборудования, объемом поставок сырья, величиной финансирования и т.д.Возникает вопрос, как найти оптимальное управление UN на N-м шаге, если оно определяется не только целью управления, но и состоянием системы на начало этого шага? Это дает условно-оптимальное решение на предпоследнем этапе u*N-1(XN-2), т.е. делаются всевозможные предположения о том, чем кончился предыдущий (N-2)-й шаг, и для каждого из предположений находится такое управление на (N-1)-м шаге, при котором эффект за последние два шага (из них последний уже оптимизирован) будет максимален. Тем самым мы найдем для каждого исхода (N-2)-го шага условно-оптимальное управление на (N-1)-м и условно-оптимальное значение функции цели на последних двух шагах. Зная оптимальное действие (с точки зрения всего процесса) для первого шага, выявим, к какому состоянию перейдет система в результате этого действия, т. е. найдем оптимальное состояние системы на начало второго этапа. -Первый раз - от конца к началу, в результате чего находятся условно-оптимальные управления и условно-оптимальное значение функции цели для каждого шага, в том числе оптимальное управление для первого шага и оптимальное значение функции цели для всего процесса.Рассматривается система, состояние которой на каждом шаге определяется вектором xt. Дальнейшее изменение ее состояния зависит только от данного состояния xt и не зависит от того, каким путем система пришла в это состояние. На каждом шаге выбирается одно решение ut, под действием которого система переходит из предыдущего состояния xt-1 в новое хт. Действие на каждом шаге связано с определенным выигрышем (доходом, прибылью) или потерей (издержками), которые зависят от состояния на начало шага (этапа) и принятого решения. Требуется найти такое допустимое управление ut для каждого шага t, чтобы получить экстремальное значение функции цели за все Т шагов.В начале периода на развитие системы предприятий выделены какие-то средства, обозначим их К, которые должны быть распределены между предприятиями. Таким образом, возникает задача определения объема средств в начале каждого года, которые нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарный чистый доход за Т лет был максимальным. Управление им заключается в начальном распределении и последующих перераспределениях средств ut ={}, где объем средств, выделенных i-му предприятию в начале t-го года. Для описания динамики системы вводится вектор состояния хт={}, где состояние i-го предприятия на начало t-го года. Целевой функцией будет суммарная прибыль объединения за Т лет, тогда, если zt прибыль за t-й год, то получим задачу max Z = , u ?, где ? область допустимых управлений, или множество экономических возможностей, определяемых различными ограничениями, которые налагаются на состояние системы и вектор управления.Со временем возникает необходимость замены оборудования, так как его дальнейшая эксплуатация обходится дороже, чем ремонт или замена. Отсюда задача о замене может быть сформулирована так: в процессе работы оборудование дает ежегодно прибыль, требует эксплуатационных затрат и имеет остаточную стоимость. В любом году оборудование можно сохранить, продать по остаточной цене и приобрести новое. Для количественной формулировки задачи введем следующие обо значения r(t) стоимость продукции, производимой за год на единице оборудования возраста t лет, u(t) расходы, связанные с эксплуатацией этого оборудования, s(t) остаточная стоимость оборудования возраста t лет, р покупная цена оборудования, Т - продолжительность планового периода, t = 0, 1, 2, , Т номер текущего года. В начале T-го года имеется две возможности: 1) сохранить оборудование на T - й год, тогда прибыль за последний год сос
1.3 Особенности задач динамического программирования
1.4 Примеры задач динамического программирования
2. Задача о замене оборудования
3. Расчет показателей экономико-математической модели
Список использованных источников
Приложение
Введение
Во всем мире существует множество предприятий, которые используют для производства своей продукции машинное оборудование. Поэтому при его внедрении нужно составлять оптимальный план использования и замены оборудования. Задачи по замене оборудования рассматриваются как многоэтапный процесс, который характерен для динамического программирования. Многие предприятия сохраняют или заменяют оборудование по своей интуиции, не применяя методы динамического программирования. Применять эти методы целесообразно, так как это позволяет наиболее четко максимизировать прибыль или минимизировать затраты. Цель этой курсовой работы изучить динамическое программирование для дальнейшего его использования. Задача о замене оборудования состоит в определении оптимальных сроков замены старого оборудования. Старение оборудования включает его физический и моральный износ. В результате чего увеличиваются производственные затраты, растут затраты на обслуживание и ремонт, снижается производительность труда и ликвидная стоимость. Критерием оптимальности является либо прибыль от эксплуатации оборудования, либо суммарные затраты на эксплуатацию в течение планируемого периода.
Задачами данной курсовой работы являются: 1) рассмотреть теоретические аспекты решения задач динамического программирования: реккурентность природы задач данного типа; принципы оптимальности Беллмана
2) разработка алгоритма. Блок-схемы. Структура алгоритма
3) реализация на ЭВМ построенного алгоритма на выбранном языке программирования