Алгоритм расчета фильтра во временной и частотной областях при помощи быстрого дискретного преобразования Фурье (БПФ) и обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ). Расчет выходного сигнала и мощности собственных шумов синтезируемого фильтра.
Аннотация к работе
В последнее время методы цифровой обработки сигналов (ЦОС) в радиотехнике, системах связи, управления и контроля приобрели большую важность и в значительной мере заменяют классические аналоговые методы. Каждому отсчету ставится в соответствие двоичное кодовое слово и, в результате, действия над отсчетами заменяются действиями над кодовыми словами.Между аналоговыми и цифровыми частотами существует зависимость, связанная с : Учитывая это находим частоты ПП и ПН аналогового фильтра прототипа: Используя полученные данные с помощью программы Micro-Cap, определили передаточную функцию аналогового фильтра прототипа: где: Функция передачи аналоговой цепи с сосредоточенными параметрами представляет собой дробно-рациональную функцию переменной S. Чтобы получить функцию передачи дискретного фильтра, необходимо перейти из S-области в Z-область, причем дробно-рациональный характер функции должен сохраниться. Простейшей из функций, удовлетворяющих перечисленным требованиям, является билинейное z-преобразование: После всех преобразований передаточная функция цифрового фильтра равна: Проверка на устойчивость: При анализе работы любой цифровой структуры важное место приобретает вопрос устойчивости.Для того чтобы найти импульсную характеристику, для начала преобразуем передаточную функцию, получаем:
Разделим числитель передаточной функции на знаменатель:
Получили импульсную характеристику данного фильтра:Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) устанавливает связь между отсчетами во временной и частотной областях. Формула ДПФ для входного сигнала: где: N - количество отсчетов во временной и частотной областях; - весовая функция. Так как количество отсчетов N=8, БПФ производится в два этапа. Определяем для каждого из этапов значения весовых функций. Количество взаимодействующих элементов - 4, ; ;· Произведем расчет свертки заданных последовательностей во временной области: Будем использовать круговую свертку. · Произведем расчет свертки в частотной области: Расчет выходного воздействия с помощью ОБПФ: Рис.4 Алгоритм с результатами вычислений При ОБПФ значения весовых функций меняются, и каждое значение на выходе необходимо разделить на 8 (в данном случае)В основе процессов преобразования аналогового сигнала U(t) в цифровой сигнал X(t) лежит сравнение последовательности отсчетов мгновенных значений аналогового сигнала с некоторым набором эталонов, каждый из которых содержит определенное число уровней квантования. На втором этапе происходит квантование отсчетов, то есть каждый отсчет представляется числом, соответствующим ближайшему уровню квантования. Число уровней квантования определяется разрядностью кодовых слов. Чем больше разрядность кодовых слов, тем больше число уровней квантования и тем точнее будет представлен отсчет. Шаг квантования и разрядность кодовых слов связаны соотношением: , где b - разрядность кодовых слов.
План
Содержание
Введение
1. Расчет аналогового фильтра прототипа, проверка его на устойчивость
2. Расчет спектра входного воздействия и комплексную передаточную характеристику фильтра с помощью быстрого преобразования Фурье
3. Расчет свертки во временной и частотной областях входного воздействия и заданной передаточной характеристики. С помощью ОБПФ расчет выходного воздействия
4. Расчет мощности собственных шумов синтезируемого фильтра
Заключение
Список литературы
Введение
фильтр сигнал частотный дискретный шум
В последнее время методы цифровой обработки сигналов (ЦОС) в радиотехнике, системах связи, управления и контроля приобрели большую важность и в значительной мере заменяют классические аналоговые методы.
Обработка дискретных сигналов осуществляется, как правило, в цифровой форме. Каждому отсчету ставится в соответствие двоичное кодовое слово и, в результате, действия над отсчетами заменяются действиями над кодовыми словами. Таким образом, дискретная цепь становится цифровой цепью, то есть цифровым фильтром.
В курсовой работе необходимо привести расчеты фильтра во временной и частотной областях при помощи быстрого дискретного преобразования Фурье (БПФ) и обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ), а также расчет выходного сигнала.
Алгоритм функционирования фильтра реализуется неточно изза ошибок, возникающих при квантовании и округлении результатов арифметических операций, поэтому необходим расчет мощности собственных шумов фильтра.