Ознакомление с процессом создания программы массового обслуживания для пункта по ремонту радиотехники, который работает в режиме отказа. Расчет вероятности состояний системы, вероятности отказа, а также среднего времени между поступлением заявок.
Аннотация к работе
Теория массового обслуживания - область прикладной математики, занимающаяся анализом процессов в системах производства, обслуживания, управления, в которых однородные события повторяются многократно, например, на предприятиях бытового обслуживания; в системах приема, переработки и передачи информации; автоматических линиях производства и др. Предметом теории массового обслуживания является установление зависимостей между характером потока заявок, числом каналов обслуживания, производительностью отдельного канала и эффективным обслуживанием с целью нахождения наилучших путей управления этими процессами. Задача теории массового обслуживания - установить зависимость результирующих показателей работы Системы Массового Обслуживания (СМО) (вероятности того, что заявка будет обслужена; математического ожидания числа обслуженных заявок и т.д.) от входных показателей (количества каналов в системе, параметров входящего потока заявок и т.д.). Результирующими показателями или интересующими нас характеристиками СМО являются - показатели эффективности СМО, которые описывают, способна ли данная система справляться с потоком заявок. Задачи теории массового обслуживания носят оптимизационный характер и в конечном итоге включают экономический аспект по определению такого варианта системы, при котором будет обеспечен минимум суммарных затрат от ожидания обслуживания, потерь времени и ресурсов на обслуживание и простоев каналов обслуживания.n - количество каналов обслуживания; ? - интенсивность входящего потока заявок; Р0, Р1, Р2, Р3, Р4 - вероятности состояния системы; среднее время поступления заявки в систему;Постановка задачи: Пункт по ремонту радиотехники работает в режиме отказа, состоит из 4 (n) каналов обслуживания, в него поступает простейший (пуассоновский) поток заявок с интенсивностью 18 (l). Необходимо теоретически и практически рассчитать вероятности состояний системы, вероятность отказа, среднее время между поступлением заявок, среднее время обслуживания заявки в канале, коэффициент загрузки системы (приведенная интенсивность), относительную пропускную способность системы, абсолютную пропускную способность системы, среднее число занятых каналов.Интенсивность входящего потока заявок: ? = 18 заявок в единицу времени Интенсивность обслуживания канала: ? = 5 заявок в единицу времениПоток событий называется стационарным, если вероятность попадания того или иного числа событий на участок времени длиной t зависит только от длины участка и не зависит от того, где именно на оси времени расположен этот участок. Поток событий называется ординарным, если вероятность попадания на элементарный участок Dt двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события. Ординарность означает, что поток прореженный, т.е. между любыми двумя событиями есть временной интервал. программа массовый обслуживание ремонт Поток событий называется потоком без последействия, если для любых, не перекрывающихся участков времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие. Необходимо учесть, что данная система является СМО с отказами - это означает, что в момент, когда система занята (все каналы заняты), то пришедшая заявка получает отказ и покидает систему.Среднее время поступления заявок в систему: тпост. Для того чтобы узнать какое количество заявок поступит в систему за время обслуживания одной заявки, необходимо: ? = ?/? ? - приведенная интенсивность или коэффициент загрузки системы. Составим уравнения Колмогорова для данной системы: , , Уравнения называться уравнениями Эрланга, в которых начальными условиями, для их решения, являются: р0(0)=1;Данная программа написана в среде разработки Visual C# с использованием визуальных компонентов управления.Для удобства управления, введения данных, просмотра результатов, присутствует графическая часть (формы, кнопки, поля ввода, поля вывода результатов и т.п.). Для просмотра отчета необходимо нажать на кнопку «Отчет», после чего появиться форма результатов работы программы с рассчитанными характеристиками СМО.Входящие данные: Интенсивность входящего потока заявок: ? = 18 заявок в единицу времени Интенсивность обслуживания канала: ? = 5 заявок в единицу времени Количество каналов обслуживания: n = 4 каналаИх целью может служить, например, сравнение параметров системы при распределении Пуассона и равномерном распределении, можно определить при каких значениях интенсивностей, числе каналов и мест в очереди, параметры будут приблизительно равны.Таким образом, поставленная задача о создании программы, позволяющей смоделировать многоканальную систему массового обслуживания с ограниченной длиной очереди, решена. Созданная программа позволяет произвести расчет таких параметров системы как: · вероятности состояний Pi; · среднее число заявок в очереди Qоч. при заданных начальных условиях : · число каналов обслуживания n ;using System.Text; RICHTEXTBOX1.Text = (i 1).TOSTRING() "-й канал обслужил заявку" "