Понятие и функции комплексных чисел. Правила выполнения арифметических операций с комплексными числами. Действия с комплексными числами: сложение, вычитание, произведение, деление. Программная реализация решения задачи. Пример выполнения программы.
Аннотация к работе
Решение многих задач физики и техники приводит к квадратным уравнениям с отрицательным дискриминантом. Эти уравнения не имеют решения в области действительных чисел.Требуется разработать программу, реализующую арифметические операции над комплексными числами, опираясь на следующие правила выполнения операций: 1) Сложение: . Выполнить сложение двух комплексных чисел: и . Выполнить вычитания двух комплексных чисел: и . Выполнить умножение двух комплексных чисел: и . Выполнить деление двух комплексных чисел: и .Поэтому естественно стремление сделать эти уравнения разрешимыми, что в свою очередь приводит к расширению понятия числа. Например, для того чтобы любое уравнение x a=b имело корни, положительных чисел недостаточно и поэтому возникает потребность ввести отрицательные числа и нуль. Отрицательные числа применял в 3 веке нашей эры древнегреческий математик Диофант, знавший уже правила действий над ними, а в 7 веке нашей эры эти числа подробно изучили индийские ученые, которые сравнивали такие числа с долгом. Уже в 8 веке нашей эры было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значение - положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратные корни извлечь нельзя: нет такого числа х, чтобы х2 =-9. Эта формула безотказно действует в случае, когда уравнение имеет один действительный корень (например, для уравнения х3 3х-4=0), а если оно имело 3 действительных корня (например, х3-7х 6=0), то под знаком квадратного корня оказывалось отрицательное число.Рассмотрим решение квадратного уравнения х2 1 = 0. Число х, квадрат которого равен-1, называется мнимой единицей и обозначается i.Суммой двух комплексных чисел z1 = a bi и z2 = c di называется комплексное число z = (a c) (b d)i Числа a bi и a-bi называются сопряженными. Числа а bi и-a-bi называются противоположными.Вычитание комплексных чисел определяется как действие, обратное сложению: разностью двух комплексных чисел a bi и с di называется комплексное число х уі, которое в сумме с вычитаемым дает уменьшаемое.Произведение комплексных чисел z1=a bi и z2=c di называется комплексное число z =(ac-bd) (ad bc)i, z1z2 = (a bi)(c di) = (ac - bd) (ad bc)i.Деление комплексных чисел, кроме деления на нуль, определяется как действие, обратное умножению.void __fastcall BTNCALCCLICK(TOBJECT *Sender); void __fastcall BTNEXITCLICK(TOBJECT *Sender); void __fastcall BTNCLEARCLICK(TOBJECT *Sender); void __fastcall NCLICK(TOBJECT *Sender); private:// User declarations void __fastcall Sum(double r1, double img1, double r2, double img2, double &r, double &img);Пример 1 Рисунок 1 - Входные данные Пример 2 Рисунок 3 - Входные данные Рисунок 4 - Входные данныеПрименение комплексных чисел позволяет удобно и компактно сформулировать многие математические модели, применяемые в математической физике и в естественных науках - электротехнике , гидродинамике , картографии , квантовой механике , теории колебаний и многих других.
План
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Постановка задачи
2. Математические и алгоритмические основы решения задачи
2.1 Понятие о комплексных числах
2.2 Действия с комплексными числами
2.2.1 Сложение комплексных чисел
2.2.2 Вычитание комплексных чисел
2.2.3 Произведение комплексных чисел
2.2.4 Деление комплексных чисел
3. Программная реализация решения задачи
4. Пример выполнения программы
Заключение
Список использованных источников и литературы
Вывод
Применение комплексных чисел позволяет удобно и компактно сформулировать многие математические модели, применяемые в математической физике и в естественных науках - электротехнике , гидродинамике , картографии , квантовой механике , теории колебаний и многих других.
Итогом работы можно считать созданную программу для реализации арифметических операций над комплексными числами. Созданный алгоритм и его программная реализация могут служить органической частью решения более сложных задач.
Список литературы
Архангельский А.Я. Программирование в С Builder 6. [Текст] / А.Я.Архангельский. - М.: Бином, 2003. С. 1154.
Ахо А.. Построение и анализ вычислительных алгоритмов [Электронный ресурс] / А. Ахо, Дж. Хопкрофт, Дж. Ульман. - М.: Мир. 1999. С. 143.
Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. [Текст] / М.Я. Выгодский - М.: АСТ: Астрель, 2006. С. 509.
Дадаян А.А. Алгебра и геометрия. [Текст] / А.А Дадаян, В.А. Дударенко. - М.: Минск, 1999. С. 342.