Построение базовой аналитической модели оптимизации распределения затрат на рекламу и ее времени между радио и телевидением. Разработка приложения для решения оптимизационной задачи с помощью симплекс-метода. Испытание модели на чувствительность.
Аннотация к работе
Важность количественного фактора в операции исследование и целенаправленность вырабатываемых рекомендаций позволяют определить операций исследование как теорию принятия оптимальных решений. Методы исследования операций применяются в самых разных областях: в сфере услуг, в сфере производства, военном деле - одним словом, везде, где приходится организовывать мероприятия, направленные на достижение определенной цели. Любая задача, которая решается, должна рассматриваться с точки зрения влияния на критерии функционирования системы в целом. Важной особенностью исследования операций есть стремление найти оптимальное решение поставленной задачи (принцип «оптимальности»). Однако на практике такое решение найти невозможно по таким причинам: 1. отсутствие методов, дающих возможность найти глобально оптимальное решение задачиФирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местные радио и телевизионную сети.Для построения математической модели задачи введем переменные: · обозначим через вектор количество секунд рекламы в месяц: - время рекламы на радио, - время рекламы на TV. Составим ограничение на расход средств: Ограничение на затраты на рекламу ($): Ограничение на использование радио рекламы(сек): Ограничение на использование телевизионной рекламы(сек): Кроме того, переменные по своему физическому смыслу не могут принимать отрицательные значения, так как они обозначают количество секунд.Все ограничения и целевая функция в данной задаче линейны, поэтому для ее решения будем использовать симплекс-метод. По определенному правилу находится первоначальный опорный план (некоторая вершина области ограничений). Если нет, то переходим к другому улучшенному плану - к другой вершине. значение целевой функции на этом плане (в этой вершине) заведомо лучше, чем в предыдущей. Алгоритм перехода осуществляется с помощью некоторого вычислительного шага, который удобно записывать в виде таблиц, называемых симплекс-таблицами. Если найдется коэффициент индексной строки меньше нуля, в строке которого есть положительный элемент, то план не оптимальный (переходим к III этапу).В составленной нами таблице имеются отрицательные элементы в столбце свободных членов, находим среди них максимальный по модулю - это элемент:-300, он задает ведущую строку - X5. В этой строке так же находим максимальный по модулю отрицательный элемент:-1 он находится в столбце X2 который будет ведущим столбцом. В составленной нами таблице имеются отрицательные элементы в столбце свободных членов, находим среди них максимальный по модулю - это элемент:-600, он задает ведущую строку - X4. В этой строке так же находим максимальный по модулю отрицательный элемент:-1 он находится в столбце X1, который будет ведущим столбцом. Для этого найдем в строке F максимальный по модулю отрицательный элемент - это-27 Ведущей строкой будет та, для которой отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца минимально.Схема классов проекта представлена на рисунке 4.4. При выборе “Математическая модель” открывается окно просмотра задачи курсового проекта и математической модели (рисунок 4.6). При выборе “Симплекс” открывается окно для решения задачи табличным симплекс-методом. Пункт меню “Рассчитать” служит для нахождения оптимального плана нашей задачи, и вывода поитерационного решения (рисунок 4.7). Выбрав пункт меню “Экспорт в Word” в окне “Симплекс” можно экспортировать поитерационное решение, для этого необходимо выбрать нужный пункт меню (рисунок 4.8).Испытание модели на чувствительность будет произведено при помощи сервиса Excel “Поиск решения”. Анализ чувствительности состоит из следующих этапов: 1. В рассматриваемой задаче может представлять интерес вопрос о том, как повлияет на оптимальное решение увеличение(уменьшение) бюджета на рекламу. В данной задаче таким фактором является количество средств отведенных на рекламу, и количество времени отведенного на радио и телевизионную рекламу. На рисунке 5.1-5.2 показан лист отчета по результатам MS Excel, из которого видно, что бюджет и пропорциональное ограничение по времени на рекламу прямо пропорционально влияют на экономическую выгоду и полностью используются.Решение производилось двумя методами: табличным симплекс-методом и модифицированным симплекс-методом. В процессе работы сделаны следующие выводы: - полученное решение является единственно оптимальным; Симплекс-метод является наиболее известным и широко применяемым на практике для решения общей задачи линейного программирования. Однако, несмотря на то, что симплекс-метод является достаточно эффективным алгоритмом, показавшим хорошие результаты при решении прикладных задач ЛП, он является алгоритмом с экспоненциальной сложностью. Причина этого состоит в комбинаторном характере симплекс-метода, последовательно перебирающего вершины многогранника допустимых решений при поиске оптимального решения.public int VERTZN[]; public int SPX[], BPX[]; public double XBAZ[]; //массив базисных решений public int COLXBAZ; public double elem; public int ele
План
Содержание
Введение
1. Постановка задачи оптимизации
2. Базовая аналитическая модель
3. Обоснование выбора математических методов решения оптимизационной задачи
4. Решение задачи оптимизации
4.1 Алгоритмы решения задачи
4.2 Описание проекта
5. Испытание модели на чувствительность
Заключение
Список использованных источников
Приложение
Введение
Исследованием операций называется научный метод выработки количественно обоснованных рекомендаций по принятию решений.
Важность количественного фактора в операции исследование и целенаправленность вырабатываемых рекомендаций позволяют определить операций исследование как теорию принятия оптимальных решений. Методы исследования операций применяются в самых разных областях: в сфере услуг, в сфере производства, военном деле - одним словом, везде, где приходится организовывать мероприятия, направленные на достижение определенной цели. Очевидно, организовывать их следует так, чтобы они наилучшим образом способствовали достижению поставленной цели, т.е. были максимально эффективными [1].
Исследование операций начинается тогда, когда для обоснования решений применяется тот или другой математический аппарат. Цель исследования операций - предварительное количественное обоснование оптимальных решений с опорой на показатель эффективности. Любая задача, которая решается, должна рассматриваться с точки зрения влияния на критерии функционирования системы в целом. Для исследования операций характерно то, что при решении каждой проблемы могут возникать новые задачи. Важной особенностью исследования операций есть стремление найти оптимальное решение поставленной задачи (принцип «оптимальности»). Однако на практике такое решение найти невозможно по таким причинам: 1. отсутствие методов, дающих возможность найти глобально оптимальное решение задачи
2. ограниченность существующих ресурсов (к примеру, ограниченность машинного времени ЭВМ), что делает невозможным реализацию точных методов оптимизации.
В таких случаях ограничиваются поиском не оптимальных, а достаточно хороших, с точки зрения практики, решений. Как правило, нельзя рекомендовать какой-либо один метод, который можно использовать для решения всех без исключения задач, возникающих на практике.
Среди задач операций исследование выделяются те, в которых имеется одна целевая функция, принимающая численные значения. Теория таких задач называется математическим программированием (оптимальным программированием). Им противостоят задачи с несколькими целевыми функциями или с одной целевой функцией, но принимающей векторные значения (значения более сложной природы). Эти задачи называются многокритериальными. Они решаются путем сведения к задачам с единственной целевой функцией либо на основе использования теории игр.
Одним из наиболее известных методов исследования операций является метод линейного программирования, когда целевая функция и все ограничения являются линейными функциями.
Задачи Линейного программирования являются математическими моделями многочисленных задач технико-экономического содержания. Характерным примером прикладных задач линейного программирования является транспортная задача.
Для решения большого круга задач линейного программирования имеется практически универсальный алгоритм - симплекс метод, позволяющий за конечное число итераций находить оптимальное решение большинства задач. Тип используемых ограничений не сказывается на возможности применения указанного алгоритма. Дополнительной проверки на оптимальность для получаемых решений не требуется [1].
Целью данного курсового проекта является максимизации эффективности использования средств на рекламу продукции.
Данный курсовой проект выполнен в среде программирования NETBEANS IDE 7.2. Проверка правильности решения выполнена в среде MS Excel.
Вывод
Результатом курсового проекта является решения оптимизационной задачи о распределении времени на рекламу между радио и телевидением.
Решение производилось двумя методами: табличным симплекс-методом и модифицированным симплекс-методом.
Результатами решения задачи стали: - оптимальное распределение времени на различные типы рекламы ;
- максимальная удельная прибыль от рекламы;
В процессе работы сделаны следующие выводы: - полученное решение является единственно оптимальным;
- увеличение бюджета прямо пропорционально влияет на эффективность продаж.
Симплекс-метод является наиболее известным и широко применяемым на практике для решения общей задачи линейного программирования. Алгоритм метода прост в понимании и легок в реализации. Однако, несмотря на то, что симплекс-метод является достаточно эффективным алгоритмом, показавшим хорошие результаты при решении прикладных задач ЛП, он является алгоритмом с экспоненциальной сложностью. Причина этого состоит в комбинаторном характере симплекс-метода, последовательно перебирающего вершины многогранника допустимых решений при поиске оптимального решения. Таким образом, этот метод эффективен на небольшом наборе данных, при увеличении их, сложность алгоритма будет возрастать скачкообразно.
Большим преимуществом улучшенного симплекс-метода является уменьшение количества вычислений. Таким образом, количество вычислений в задаче линейного программирования напрямую связано, скорее, с количеством ограничений, чем с количеством переменных, которые в общем случае значительно больше.
В рамках поставленной задачи были выполнены все требования, реализованы все функциональные составляющие. Интерфейс разработанного программного продукта интуитивно понятен и легок в использовании.
Список литературы
1. Галеев Э.М. Оптимизация: теория, примеры, задачи / Э.М. Галеев, В.М. Тихомиров. - М.: Элиторнал УРСС, 2000. - 320 с.
2. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. М.: Наука, 1986. - 294 с.
3. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. - 384 с.
4. Семушин И.В. Практикум по методам оптимизации: Учеб. пособие для вузов. - Ульяновск: УЛГТУ, 1999. - 148с.
5. Смородинский С.С. Оптимизация решений на основе методов и моделей мат. программирования: Учеб. Пособие по курсу “Системный анализ и исследование операций” для студ. спец. “Автоматизированные системы обработки информации” дневной и дистанционной форм обучения / С.С. Смородинский, Н.В. Батин. - Мн.: БГУИР, 2003. - 136 с.: ил.