Разработка приближенного аналитического метода моделирования нестационарных тепловых процессов с использованием S-функции - Статья

На базе совместного применения структурного метода, метода Бубнова-Галеркина и S-функций предлагается методология математического моделирования нестационарных процессов в конструктивных элементах. Построенные аналитические структуры решения соответствующих задач теплопроводности точно удовлетворяют нестационарным граничным условиям третьего рода при любой заданной зависимости от времени коэффициента теплоотдачи и температуры окружающей среды.Уровень анализов результатов математического моделирования должен давать возможность рассматривать влияние изменения во времени коэффициента теплоотдачи и температуры окружающей среды в нестационарных граничных воздействиях на формирование целостного физического процесса в области исследования и учитывать все факторы, включая зависимость температурного распределения от времени и координат. Цель статьи: разработка нового приближенного аналитического подхода к решению задач теплопроводности при изменяющихся во времени коэффициенте теплоотдачи и температуре окружающей среды в граничных условиях третьего рода. Для решения данной цели необходим подход, который базируется на построении аналитических структур решения задач теплопроводности, точно удовлетворяющих нестационарным граничным условиям третьего рода. Если для случая, когда коэффициент теплоотдачи является постоянной величиной, можно было применить теорему Дюамеля [1], то при изменении во времени коэффициента теплоотдачи приходилось решение задачи сводить к решению соответствующего интегрального уравнения [2] или полностью задачу решать методом конечных разностей [3, 4]. Метод построения непрерывно-дифференцируемых структур решения задач теплопроводности с помощью S-функций [7-9], точно удовлетворяющих заданным граничным условиям, позволяет на более высоком уровне подойти к разработке нового приближенного аналитического метода решения задач теплопроводности с нестационарными граничными условиями третьего рода при любой заданной зависимости от времени коэффициента теплоотдачи и температуры окружающей среды.Следует отметить, что при попеременном во времени коэффициенте теплоотдачи в нестационарных граничных условиях теплопроводности долгое время не удавалось получить приближенные аналитические решения задач теплопроводности даже для одномерных по координате задач. Построение непрерывно-дифференцируемых структур решения задач теплопроводности для областей сложной формы при любой заданной зависимости от времени коэффициента теплоотдачи и температуры среды стало возможным благодаря использованию S-функций. S-функции впервые позволяют аналитически описывать гладкие границы и поверхности областей сложной формы. В силе этих свойств S-функций стало возможным строить консервативные структуры решения задач теплопроводности, которые в соответствующих вариационных задачах позволяют выполнить законы физики об ограниченности энергии и о локальном приграничном влиянии граничных воздействий. На базі спільного застосування структурного методу, методу Бубнова-Гальоркіна і S-функцій пропонується методологія математичного моделювання нестаціонарних процесів в конструктивних елементах.Дослідження скрапленого нафтового газу передбачає наявність різноманітних методів вимірювання таких його параметрів як тиск, маса, густина, кількісний вміст тощо. Для кількісного вмісту найбільш відомими методами є хроматографічний, який дає змогу визначити вміст як основних компонентів, так і домішок [2], хімічний, за допомогою якого визначається наявність рідкого залишку, вільної води та лугу [3], радіохвильовий та радіочастотний методи, які дозволяють визначити масові частки складових скрапленого нафтового газу [4]. Основними недоліками вищенаведених методів визначення кількісного вмісту скрапленого нафтового газу є висока вартість, складність процесу вимірювання та низька точність, що повязана з визначенням співвідношення лише суміші пропан-бутан, тоді як наявність домішок не враховується [2-4]. Таким чином, існує необхідність у створенні методу визначення кількісного вмісту скрапленого нафтового газу, який дає змогу при різних його температурних режимах визначати кількісний вміст не тільки основних компонентів суміші (пропан і бутан), але й вміст домішок.