Особенность способа парных сравнений. Решение задач линейного программирования симплекс-методом с применением программного обеспечения Matlab. Обоснование решений в условиях частичной неопределенности с использованием математических игровых моделей.
Аннотация к работе
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образованияМатематическая модель представляет собой формализованное описание системы (или операции) на некотором абстрактном языке, например, в виде совокупности математических соотношений или схемы алгоритма, т. е. такое математическое описание, которое обеспечивает имитацию работы систем или устройств на уровне, достаточно близком к их реальному поведению, получаемому при натурных испытаниях систем или устройств. Тем не менее, и в этом случае математическое моделирование сложных систем и устройств не только экономит средства на проведение исследований и испытаний, но и может устранить экологические катастрофы - например, позволяет отказаться от испытаний ядерного и термоядерного оружия в пользу его математического моделирования или испытаний аэрокосмических систем перед их реальными полетами. Чаще всего заранее выделено направление улучшения каждого критерия, например, его увеличение, но одновременное увеличение всех критериев практически всегда невозможны. Вводится система контрольных показателей , относительно которых по всем критериям должны быть достигнуты значения, не меньше заданных значений : В отличие от задач оптимизации с одним критерием в МКО имеется неопределенность целей. Так как число переменных в задаче равно 3, в исходной постановке задача графическим методом не решается.Запасы сырья, нормы его расхода и цена каждого продукта приведены в таблице. Необходимо сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей прибыли, найти оптимальный план производства 3) решить задачу в программной среде MATLAB; 4) составить двойственную задачу, найти ее решение. Перевозка одной тонны продуктов со склада А1 в пункты В1, В2, В3 и В4 потребеителей соответственно стоит с11, с12, с13, с14 у.е., перевозка одной тонны со склада А2 в те же пункты соответствено с21, с22, с23, с24 у.е., а перевозка одной тонны со склада А 3 в те же пункты соответственно с31, с32, с33, с34 (см. таблицу «Стоимость перевозки»).В ходе работы была решена задача линейного программирования, транспортная задача и задача по принятию решений в условиях неопределенности.ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2Для игр с одним активным игроком множество всех ситуаций можно принять за множество стратегий с единственной коалицией; такие игры называются нестратегическими. Важным классом таких игр являются игры с природой, применяемые для анализа экономических ситуаций, оценки эффективности принимаемых управленческих решений и выбора наиболее предпочтительных альтернатив, в которых риск связан с совокупностью неопределенных факторов окружающей среды, именуемых «природа». Требуется найти вектор X =(0,0,..,0, Xi ,0,..,0), который обеспечивает оптимум некоторой функции полезности W(X,П) по некоторому критерию K. ЛПР, не желающие рисковать, рассматривают при анализа ситуаций наихудшие возможные состояния природы и принимают решения так, чтобы максимизировать доход в случае их реализации (правило максимина). При этом возможны 3 решения: Str1 (полностью участвовать в мероприятии), Str 2 (участвовать частично в мероприятии, а затем повторить курс); Str 3 (отказаться от участия в мероприятии и готовиться к экзамену).Пусть известно, что для разработки некоторого нефтяного месторождения в результате анализа его геолого-геофизических и геолого-гидродинамических характеристиках определено три благоприятных технологических варианта разработки: законтурное заводнение (D1), циклическое заводнение (D2), циклическое заводнение в сочетании паротепловой обработкой скважин на всех объектах разработки (D3) [5]. Предположим, что из множества показателей эффективности разработки месторождений нефти и газа руководитель выбрал следующие показатели (критерии): В1. Здесь буквами В обозначены виды критериев (показателей) эффективности разработки месторождений, буквы С обозначают конкретные критерии, буквы D - варианты разработки. Эта матрица справа умножается на вектор приоритетов видов критериев: ||П(А,Bi ,Ci)||*||ПА||. Далее из девяти полученных СППР векторов столбцов приоритетов ею формируется матрица приоритетов третьего уровня иерархии, которая умножается на вектор приоритетов, полученный на предыдущем шаге и получается вектор приоритетов вариантов разработки месторождения.Если проблема может иметь несколько верных решений (Парето-оптимальное множество решений), и выбор решения должен учитывать взгляды разных людей. Для решения подобных проблем часто применяются экспертные оценки, при этом эксперт считается хранителем большого объема знаний, а групповое мнение экспертов - близким к истинному. Поэтому предлагается провести оценивание работ с применением двух методов: метода средних арифметических рангов и метода агрегации критериев. В практике ранжирования объектов используются отношения для определения большей или меньшей степени какого-то качественного признака (отношения частичного порядка, например.